День 14 4 сентября, пятница ЭкзаменExamТактикаTactics

День попыткиAttempt Day

Ничего не учим: сутки размечены вокруг четырёх часов, которые начинаются в 10:00We learn nothing new: the day is organized around the four hours that begin at 10:00

0% дня закрыто

цель дня

К 14:00 в системе восемь введённых ответов и ни одного пустого поля. К 15:00 в журнале восстановлены по памяти условия всех восьми задач. Ничего нового сегодня не выучивается: весь день работает на то, чтобы уже собранное дошло до поля ввода без потерь.

By 14:00, the system contains eight submitted answers and no blank field. By 15:00, the statements of all eight problems are restored from memory in the log. Nothing new is learned today: the entire day exists to get what you have already assembled into the answer field without losses.

Мост · что нужно вспомнить

Вчера ты уже прожил этот день целиком: мок № 2 шёл четыре часа по тому же регламенту. Единственная разница — сегодня попытка одна. Всё, что вчера сработало, повторяется буквально: то же время старта, тот же стол, тот же завтрак, та же доза кофе. Лист с единственным выводом, который ты написал вчера вечером, кладётся справа от клавиатуры до 10:00 — и это единственная бумага, которую ты сегодня читаешь как новую.

Оба числа тайминга пришли из дня 7 — там они были объявлены сразу и вместе: отсечка захода 12 минут и потолок задачи 25 минут суммарно. Время в том моке было сжато до 2:30 намеренно, чтобы бросать задачи пришлось научиться в безопасной обстановке. Сегодня часов четыре, и ни одно из двух чисел не меняется: 12 минут на заход, 25 минут на задачу суммарно по всем заходам, и двадцать пять — это выход, а не предупреждение.

Оттуда же коэффициент оптимизма: фактическое время, делённое на оценку из разметки, по задачам, доведённым до ответа. Он собран 28 августа и уточнён вчера, а сегодня работает в одну сторону — все прикидки времени умножаются на него.

Из дня 12 приходит главный тактический факт: обоснование не требуется, значит численный ответ равноценен аналитическому. Перебор и симуляция — не запасной путь, а штатный, и переключаться на них надо по часам, а не по отчаянию.

С первого дня на странице моков лежит диагностический срез — точка отсчёта, с которой всё началось. Открывать его сегодня не нужно: разрешены ровно три вещи, и просмотр старых результатов в них не входит. Своё свидетельство роста ты положил вчера справа от клавиатуры — это лист с одним выводом после мока № 2, и именно он понадобится примерно в 12:40, когда две задачи будут стоять.

Yesterday you already lived through this entire day: Mock #2 followed the same four-hour protocol. The only difference is that today’s attempt is the real one, and there is only one. Repeat everything that worked yesterday exactly: the same start time, the same desk, the same breakfast, the same dose of coffee. The sheet with the single conclusion you wrote yesterday evening goes to the right of the keyboard before 10:00—and it is the only new piece of paper you read today.

Both timing numbers come from day 7, where they were announced together: a 12-minute attempt cutoff and a 25-minute total ceiling per problem. That mock was deliberately compressed to 2:30 so you could learn to abandon problems in a safe setting. Today you have four hours, and neither number changes: 12 minutes per attempt, 25 minutes per problem across all attempts, and 25 is an exit, not a warning.

The optimism coefficient comes from there too: actual time divided by the estimate from the labeling, over problems carried through to an answer. It was collected on August 28 and refined yesterday; today it works in one direction—all time estimates are multiplied by it.

Day 12 contributes the main tactical fact: no justification is required, so a numerical answer is as valid as an analytical one. Enumeration and simulation are standard routes, not emergency backups, and you switch to them by the clock, not out of desperation.

The mocks page has a diagnostic snapshot from day 1—the baseline where everything began. Do not open it today: exactly three things are allowed, and looking at old results is not one of them. You put your own evidence of growth to the right of the keyboard yesterday: the sheet with one conclusion after Mock #2. That is what you will need around 12:40, when two problems are stalled.

Вспомни вслух, до открытия конспектов:

Классическая вероятность — отношение двух подсчётов, и оба подсчёта делаешь ты; «хотя бы один» считается через противоположное событиеClassical probability is a ratio of two counts, and you do both counts; “at least one” is calculated via the complementary event
Геометрическая вероятность — доля меры: длины, площади, углового размера дугиGeometric probability is a fraction of measure: lengths, areas, or an arc’s angular measure
Формула полной вероятности и Байес: сначала разбиение на гипотезы, потом взвешиваниеTotal probability and Bayes: first partition into hypotheses, then weight them
Линейность матожидания не требует независимости; вопрос «сколько в среднем» — это индикаторыLinearity of expectation does not require independence; “how many on average?” means indicators
Таблица производных и цепное правило; экстремум — по смене знака $f'$Derivative table and chain rule; an extremum is located by a sign change in $f'$
Лист асимптотик при $u \to 0$: $e^{u} - 1 \sim u$, $\ln(1+u) \sim u$, $\sin u \sim u$, $1 - \cos u \sim u^{2}/2$, $(1+u)^{a} - 1 \sim au$Asymptotic sheet as $u \to 0$: $e^{u} - 1 \sim u$, $\ln(1+u) \sim u$, $\sin u \sim u$, $1 - \cos u \sim u^{2}/2$, $(1+u)^{a} - 1 \sim au$
Интеграл — обратный ход к производной; замена, по частям, площадь как $\int_a^b f$An integral is the reverse move of a derivative; substitution, integration by parts, and area as $\int_a^b f$
$\langle x,y\rangle = \|x\|\,\|y\|\cos\varphi$ читается в обе стороны, а $\proj_v(p) = \frac{\langle p,v\rangle}{\langle v,v\rangle}\,v$, и в формуле длины проекции внизу стоит $\|v\|$$\langle x,y\rangle = \|x\|\,\|y\|\cos\varphi$ reads both ways, and $\proj_v(p) = \frac{\langle p,v\rangle}{\langle v,v\rangle}\,v$; the projection-length formula has $\|v\|$ in the denominator
Гаусс, определитель до $3\times3$, ранг; матрица Грама $G_{ij} = \langle v_i, v_j\rangle$ и её определитель как признак линейной зависимостиGaussian elimination, determinants up to $3\times3$, rank; Gram matrix $G_{ij} = \langle v_i, v_j\rangle$ and its determinant as a sign of linear dependence
Словарь и множество дают $O(1)$ на проверку принадлежности, сортировка — $O(n\log n)$, бинарный поиск — $O(\log n)$ и работает по ответу, если предикат монотоненA dictionary and set give $O(1)$ membership checks, sorting costs $O(n\log n)$, binary search costs $O(\log n)$ and works on the answer when the predicate is monotone
Точность симуляции порядка $1/\sqrt{N}$: миллион испытаний — три верных знака, сто миллионов — четыре, seed фиксируется всегдаSimulation accuracy is on the order of $1/\sqrt{N}$: a million trials give three correct digits, one hundred million give four; always fix the seed

Повторение прошлых дней

Карточки возвращаются через 1, 2, 4, 7, 14 и 21 день в зависимости от того, насколько уверенно ты их вспомнил; «не помню» отправляет карточку в начало. Это часть разогрева, вместе с блоком «Мост».

Комбинаторика день 1 осталось 107

Правило умножения: две оговорки, без которых оно не работает

The multiplication rule: two qualifications without which it does not work

Сначала сформулируй вслух. Попытка вспомнить закрепляет сильнее, чем чтение готового ответа.

6 задач: подборка покрывает темы и микронавыки последнего учебного дня (12), а для каждой идеи выбирает наиболее сильный доступный уровень. Здесь отдельная попытка: решение в исходном дне не подставляется. Сначала назови тему вслух, затем решай.

Собрать новый набор

Y1204Уровень YMLSВероятностьсмешанный набор · мини-тест дня

Точка бросается наудачу (равномерно) в квадрат со стороной 1. Найдите вероятность того, что она окажется ближе к центру квадрата, чем к ближайшей из его четырёх сторон (расстояние до стороны меряется по перпендикуляру). Ответ округлите до четырёх знаков после запятой.

A point is chosen uniformly at random from a square of side length 1. Find the probability that it is closer to the center of the square than to the nearest of its four sides, where distance to a side is measured perpendicularly. Round your answer to four decimal places.

ответ

Подсказка / Hint

Мост b1203 — та же задача с одной фиксированной стороной. Осталось понять, что меняет слово «ближайшая».

Bridge problem b1203 is the same problem with one fixed side. Determine what changes when the side is the “nearest” one.

Решение / Solution

Шаг 1. Разрезать квадрат. Диагонали делят квадрат на четыре равных треугольника, и в каждом ближайшая сторона своя. В нижнем треугольнике (он задан условиями $y < x$ и $y < 1 - x$) ближайшая сторона — нижняя, поэтому по симметрии достаточно посчитать площадь в нём и умножить на 4.

Шаг 2. Граница — та же парабола, что в b1203. Условие «ближе к центру, чем к нижней стороне» после возведения в квадрат превращается в

$$y > \left(x - \tfrac12\right)^{2} + \frac14$$

Шаг 3. Пределы интегрирования. Парабола пересекает сторону $y = x$ там, где $\left(x-\frac12\right)^{2} + \frac14 = x$, то есть $x^{2} - 2x + \frac12 = 0$ и $x = 1 - \frac{\sqrt2}{2} \approx 0.2929$; вторая точка по симметрии — $x = \frac{\sqrt2}{2}$.

Шаг 4. Интеграл. Между этими пределами область зажата между параболой снизу и стороной треугольника сверху. С заменой $u = x - \frac12$ высота полоски равна $u + \frac14 - u^{2}$, а симметрия относительно $x = \frac12$ позволяет считать половину и удвоить:

$$S = 2\int_{u_0}^{0}\left(u + \frac14 - u^{2}\right)du = \frac{\sqrt2}{3} - \frac{5}{12}, \qquad u_0 = \frac{1-\sqrt2}{2}$$$$\P = 4S = \frac{4\sqrt2 - 5}{3} \approx 0.218951$$

Ответ: 0.2190.

Сверка симуляцией.

import numpy as np
p = np.random.default_rng(0).random((6_000_000, 2))
dc = np.hypot(p[:,0] - .5, p[:,1] - .5)                    # до центра
db = np.minimum(np.minimum(p[:,0], 1 - p[:,0]),
                np.minimum(p[:,1], 1 - p[:,1]))            # до ближайшей стороны
print((dc < db).mean())      # 0.2188293...

Мораль дня в одной задаче

Симуляция на шести миллионах дала $0.21883$, точный ответ — $0.218951$. Три знака совпали, четвёртый нет, и сдавать пришлось бы неверное число. Именно об этом правило $1/\sqrt{N}$: на четвёртый знак нужно порядка $10^8$ испытаний.

Правильная стратегия: симуляция подтверждает, что область выписана верно, аналитика даёт точность. Если аналитики нет вовсе — гони сто миллионов испытаний и понимай, что последний знак под вопросом.

Step 1. Partition the square. The diagonals divide it into four congruent triangles, and a different side is nearest in each one. In the bottom triangle, described by $y<x$ and $y<1-x$, the bottom side is nearest. By symmetry, it is enough to calculate the required area there and multiply by 4.

Step 2. The boundary is the same parabola as in b1203. After squaring, the condition “closer to the center than to the bottom side” becomes

$$y > \left(x - \tfrac12\right)^{2} + \frac14$$

Step 3. Integration limits. The parabola intersects the side $y=x$ when $\left(x-\frac12\right)^2+\frac14=x$, or $x^2-2x+\frac12=0$. Thus $x=1-\frac{\sqrt2}{2}\approx0.2929$; the other intersection is, by symmetry, $x=\frac{\sqrt2}{2}$.

Step 4. Integral. Between these limits, the region lies above the parabola and below a side of the triangle. With the substitution $u=x-\frac12$, the vertical width is $u+\frac14-u^2$. Symmetry about $x=\frac12$ allows us to integrate over half the region and double:

$$S = 2\int_{u_0}^{0}\left(u + \frac14 - u^{2}\right)du = \frac{\sqrt2}{3} - \frac{5}{12}, \qquad u_0 = \frac{1-\sqrt2}{2}$$$$\P = 4S = \frac{4\sqrt2 - 5}{3} \approx 0.218951$$

Answer: 0.2190.

Simulation check.

import numpy as np
p = np.random.default_rng(0).random((6_000_000, 2))
dc = np.hypot(p[:,0] - .5, p[:,1] - .5)                    # distance to the center
db = np.minimum(np.minimum(p[:,0], 1 - p[:,0]),
                np.minimum(p[:,1], 1 - p[:,1]))            # distance to the nearest side
print((dc < db).mean())      # 0.2188293...

The lesson of the day in one problem

Six million simulated points give $0.21883$, while the exact answer is $0.218951$. Three decimal places agree, but the fourth does not, so submitting the simulation result would be wrong. This is exactly what the $1/\sqrt{N}$ rule predicts: about $10^8$ trials are needed for the fourth decimal place.

The correct strategy is to use simulation to verify the region and analysis to obtain precision. If no analytical method is available, run one hundred million trials and recognize that the last digit is uncertain.

уверенность1 — угадал, 5 — уверен полностью

В журнал ошибок

Y1207Уровень YMLSЛиналсмешанный набор

Найдите расстояние от точки $(2, 1, -2)$ до плоскости $2x - y + 2z = 9$. Ответ округлите до четырёх знаков после запятой.

Find the distance from the point $(2,1,-2)$ to the plane $2x-y+2z=9$. Round your answer to four decimal places.

ответ

Подсказка / Hint

Коэффициенты уравнения — координаты нормали.

The coefficients in the equation are the coordinates of a normal vector.

Решение / Solution

Нормаль читается прямо из уравнения: $n = (2, -1, 2)$, её длина $\|n\| = \sqrt{4+1+4} = 3$. Скалярное произведение с точкой: $\langle n, p\rangle = 4 - 1 - 4 = -1$.

$$d = \frac{|\langle n, p\rangle - c|}{\|n\|} = \frac{|-1 - 9|}{3} = \frac{10}{3} \approx 3.3333$$

Что подставляют неверно

В числителе стоит модуль невязки $\langle n,p\rangle - c$, а не сумма координат и не $\langle n,p\rangle + c$: свободный член обязан быть перенесён в ту же часть, где стоит точка. Отрицательный знак невязки означает лишь, что точка лежит по другую сторону плоскости от начала координат, и на расстояние он не влияет.

Read the normal directly from the equation: $n=(2,-1,2)$, with norm $\|n\|=\sqrt{4+1+4}=3$. Its inner product with the point is $\langle n,p\rangle=4-1-4=-1$.

$$d = \frac{|\langle n, p\rangle - c|}{\|n\|} = \frac{|-1 - 9|}{3} = \frac{10}{3} \approx 3.3333$$

Common substitution errors

The numerator is the absolute value of the residual $\langle n,p\rangle-c$, not the sum of the coordinates and not $\langle n,p\rangle+c$. The constant term must be moved to the same side as the point evaluation. A negative residual only means that the point and the origin lie on opposite sides of the plane; it has no effect on the distance.

уверенность1 — угадал, 5 — уверен полностью

В журнал ошибок

Y1202Уровень YMLSСлучайные величинысмешанный набор

Честную монету бросают неограниченно долго. Начальной серией называется максимальный начальный участок, на котором все результаты одинаковы (например, для последовательности, начинающейся с ООР, длина серии равна 2).

Найдите математическое ожидание длины начальной серии. Ответ округлите до четырёх знаков после запятой.

A fair coin is tossed indefinitely. The initial run is the longest initial segment in which all outcomes are the same. For example, a sequence beginning HHT has an initial run of length 2.

Find the expected length of the initial run. Round your answer to four decimal places.

ответ

Подсказка / Hint

Хвостовая формула: посчитать $\P(L \ge k)$ проще, чем $\P(L = k)$.

Use the tail-sum formula: $\P(L \ge k)$ is easier to calculate than $\P(L = k)$.

Решение / Solution

Серия имеет длину не меньше $k$ тогда и только тогда, когда первые $k$ бросков одинаковы. Первый задаёт результат, каждый следующий должен его повторить:

$$\P(L \ge k) = \left(\frac12\right)^{k-1}$$

По хвостовой формуле:

$$\E L = \sum_{k \ge 1}\P(L \ge k) = \sum_{k \ge 1}\left(\frac12\right)^{k-1} = \frac{1}{1 - \frac12} = 2$$

Почему хвостовая формула здесь удобнее

Прямое суммирование $\sum k\,\P(L = k)$ потребовало бы возиться с множителем $k$ внутри ряда. Хвостовая формула превращает задачу в обычную геометрическую прогрессию.

В мосте b1202 бросков было пять, и та же сумма обрывалась на $k = 5$, давая $31/16 = 1.9375$. Здесь обрыва нет, и ответ ровно 2. Близость этих чисел — готовая оценка руками: ответ обязан быть чуть меньше 2 при пяти бросках и ровно 2 при бесконечном числе.

The run has length at least $k$ if and only if the first $k$ tosses are equal. The first toss determines the outcome, and each subsequent toss must match it:

$$\P(L \ge k) = \left(\frac12\right)^{k-1}$$

By the tail-sum formula,

$$\E L = \sum_{k \ge 1}\P(L \ge k) = \sum_{k \ge 1}\left(\frac12\right)^{k-1} = \frac{1}{1 - \frac12} = 2$$

Why the tail-sum formula is convenient here

Directly evaluating $\sum k\,\P(L=k)$ leaves a factor of $k$ inside the series. The tail-sum formula reduces the problem to an ordinary geometric series.

In bridge problem b1202, there were five tosses and the same sum stopped at $k=5$, giving $31/16=1.9375$. Here there is no cutoff, and the answer is exactly 2. These values provide an immediate estimate: for five tosses the answer must be slightly below 2, and with indefinitely many tosses it is 2.

уверенность1 — угадал, 5 — уверен полностью

В журнал ошибок

S1101Уровень ШАДАлгоритмыОлимпиада ШАД 2025, задача «Похожие геномы»

Мерой похожести двух вирусов служит побитовое исключающее ИЛИ (XOR) их геномов: чем меньше XOR, тем более похожи вирусы.

В базе лежат геномы

[38, 18, 7, 52, 13, 25, 60, 3, 44, 29]

Найдите наименьший возможный XOR пары геномов, стоящих на разных позициях.

The similarity of two viruses is measured by the bitwise exclusive OR (XOR) of their genomes: the smaller the XOR, the more similar the viruses.

The database contains the genomes

[38, 18, 7, 52, 13, 25, 60, 3, 44, 29]

Find the smallest possible XOR of two genomes at distinct positions.

ответ

Python · решить кодомsolve in code

Программа читает ввод и печатает ответ. «Проверить на тестах» запускает её на тестах задачи: первый — данные из условия (они уже в поле «Ввод»), остальные скрыты, последний большой — на скорость. Прошли все — задача засчитана.

The program reads the input and prints the answer. “Run tests” runs it on the problem’s tests: the first is the statement’s data (already in the Input box), the rest are hidden, and the last one is large to test speed. Pass them all and the problem counts as solved.

Ввод. В первой строке $n$ ($2 \le n \le 10^5$), во второй — $n$ целых чисел $0 \le a_i < 2^{30}$. Вывод. Наименьший $a_i \oplus a_j$ по парам разных позиций.

Input. The first line holds $n$ ($2 \le n \le 10^5$); the second holds $n$ integers $0 \le a_i < 2^{30}$. Output. The smallest $a_i \oplus a_j$ over pairs of different positions.

main.py

Ввод (stdin)Input (stdin)

ВыводOutput

Подсказка / Hint

Для десяти чисел хватит перебора сорока пяти пар — приём из b1101, только вместо суммы XOR. Быстрый ход — тот же спуск по разрядам, что в мосте b1105, но в обратную сторону. А дальше подумай, как отвечать на такой запрос, если чисел $2 \cdot 10^5$ и они добавляются по одному.

With ten numbers, enumerating all forty-five pairs is enough; this is the technique from b1101, with XOR instead of addition. The fast approach uses the same bitwise descent as bridge problem b1105, but in the opposite direction. Then consider how to answer the query if there are $2 \cdot 10^5$ numbers arriving one by one.

Решение / Solution

Ответ для наших данных: 4 — пара $7$ и $3$: $7 \oplus 3 = 0111_2 \oplus 0011_2 = 0100_2 = 4$.

from itertools import combinations
print(min(x ^ y for x, y in combinations(G, 2)))   # 4

Перебор пар — это $O(n^2)$, здесь всего 45 пар. На олимпиадных ограничениях ($n$ до $2\cdot10^5$, числа до $2^{30}$) он не проходит, и нужен другой подход.

Правильное решение — префиксное дерево (бор) на битах.

Храним двоичные представления чисел в дереве как строки длины $K = 30$, от старших разрядов к младшим. При добавлении нового числа $X$ делаем два действия:

Ищем в боре число $Y$, дающее минимальный XOR с $X$. Спускаемся от корня; на каждой глубине пытаемся пойти по тому же биту, что у $X$ — тогда в этом разряде XOR даст ноль. Если такого перехода нет, идём по единственному имеющемуся.
Вставляем $X$ в бор.

Ответ поддерживаем как минимум по всем добавлениям.

Почему жадный спуск корректен. Пусть на глубине $d$ можно пойти двумя путями. Совпадение бита даёт в этом разряде ноль, несовпадение — единицу, то есть вклад $2^{K-d}$. Но по пункту блока «Мост» один старший разряд перевешивает все младшие вместе взятые, поэтому совпадение в старшем разряде выгоднее любого выигрыша во всех младших. Жадность оптимальна.

Сложность: $O(NK)$ по времени и памяти, где $K$ — число бит.

Проверка третьим способом

Работает правило из блока «Триггеры»: минимальный XOR всегда достигается на паре соседей в отсортированном порядке. Вот его вывод в две строки. Пусть $x < y < z$, и пусть $b$ — самый старший разряд, в котором $x$ и $z$ различаются: в нём у $x$ ноль, у $z$ единица, поэтому $x \oplus z \ge 2^{b}$. Все разряды старше $b$ у $x$ и $z$ совпадают, а $y$ лежит между ними, поэтому в старших разрядах $y$ совпадает с обоими; в самом разряде $b$ у $y$ стоит либо ноль, и тогда $x \oplus y < 2^{b}$, либо единица, и тогда $y \oplus z < 2^{b}$. В обоих случаях какая-то из более тесных пар строго лучше крайней — значит пару, между членами которой лежит третье число, можно не проверять.

Отсортируем: 3, 7, 13, 18, 25, 29, 38, 44, 52, 60 — и проверим только девять соседних пар вместо сорока пяти. Их XOR равны 4, 10, 31, 11, 4, 59, 10, 24, 8; наименьшее значение 4 достигается дважды: $3 \oplus 7 = 4$ и $25 \oplus 29 = 4$. Ответ сошёлся с перебором, и это независимая проверка, а не пересчёт того же самого.

Что забрать

Идея «старший разряд важнее всех младших вместе» — универсальная для битовых задач. Она превращает переборную задачу в жадный спуск по дереву, то есть в то же деление пополам, что и бинарный поиск, только режется не отрезок чисел, а множество кандидатов по очередному биту.

На YMLS такое вряд ли придёт в полном объёме, но сам приём «работать с числами поразрядно, от старших к младшим» вполне может понадобиться.

For the given data, the answer is 4, attained by 7 and 3: $7 \oplus 3 = 0111_2 \oplus 0011_2 = 0100_2 = 4$.

from itertools import combinations
print(min(x ^ y for x, y in combinations(G, 2)))   # 4

Pair enumeration takes $O(n^2)$ time and involves only 45 pairs here. It is too slow under olympiad constraints ($n$ up to $2\cdot10^5$, values below $2^{30}$), so a different approach is required.

The appropriate solution is a binary prefix tree, or binary trie.

Store the binary representations of the numbers in a tree as strings of length $K=30$, from the most significant bit to the least significant. When a new number $X$ arrives, perform two operations:

Find a number $Y$ in the trie minimizing its XOR with $X$. Descend from the root. At each depth, first try the branch with the same bit as $X$, which contributes zero at this position. If that branch does not exist, take the only available branch.
Insert $X$ into the trie.

Maintain the answer as the minimum over all insertions.

Why the greedy descent is correct. Suppose both branches are available at depth $d$. Matching the bit contributes zero at this position, while differing contributes one, with value $2^{K-d}$. One more significant bit outweighs all less significant bits combined, as established in the Bridge section. Therefore matching the more significant bit is preferable to any possible gain below it, and the greedy choice is optimal.

The time and space complexity are $O(NK)$, where $K$ is the number of bits.

A third method for checking

The rule from the Triggers section applies: the minimum XOR is always attained by two adjacent values in sorted order. Here is the proof. Let $x<y<z$, and let $b$ be the most significant bit at which $x$ and $z$ differ. At this bit, $x$ has zero and $z$ has one, so $x\oplus z \ge 2^b$. All bits above $b$ coincide in $x$ and $z$. Since $y$ lies between them, it agrees with both in those higher bits. At bit $b$, either $y$ has zero, giving $x\oplus y < 2^b$, or it has one, giving $y\oplus z < 2^b$. In either case, a closer pair is strictly better than the outer pair. Thus a pair with a third number between its members never needs to be checked.

Sort the values: 3, 7, 13, 18, 25, 29, 38, 44, 52, 60. Check only nine adjacent pairs rather than forty-five. Their XORs are 4, 10, 31, 11, 4, 59, 10, 24, 8. The minimum, 4, is attained twice: $3 \oplus 7 = 4$ and $25 \oplus 29 = 4$. This agrees with exhaustive search and is an independent check.

The takeaway

The principle “a more significant bit outweighs all less significant bits combined” is universal in bitwise problems. It turns an exhaustive search into a greedy tree descent: the same kind of halving as binary search, except that the candidate set is partitioned by the next bit rather than by a numeric interval.

A full-strength version is unlikely on YMLS, but the underlying technique of processing numbers bit by bit, from most significant to least significant, may well be useful.

уверенность1 — угадал, 5 — уверен полностью

В журнал ошибок

S1201Уровень ШАДМатанализОлимпиада ШАД 2025, задача A «Плюс-минус»

Дана интегрируемая функция $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ такая, что

$$\int_{-\infty}^{+\infty} f(x)\,dx = 2025$$

Найдите $\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty} f\!\left(x - \frac1x\right)dx$.

Let $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ be an integrable function such that

$$\int_{-\infty}^{+\infty} f(x)\,dx = 2025$$

Find $\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty} f\!\left(x - \frac1x\right)dx$.

ответ

Подсказка / Hint

Ответ тот же. Разберись, почему — здесь замена работает не так, как обычно.

The answer is the same. Determine why: the substitution behaves differently from an ordinary one-to-one change of variables.

Решение / Solution

Ответ: 2025.

Идея. Рассмотрим $\varphi(x) = x - \frac1x$. На каждом из промежутков $(-\infty, 0)$ и $(0, +\infty)$ эта функция строго возрастает и отображает промежуток на всю прямую $\mathbb{R}$.

Значит при замене переменной каждая точка $y$ имеет ровно два прообраза — корни уравнения

$$x^2 - yx - 1 = 0$$

Обозначим их $x_1(y)$ и $x_2(y)$. По теореме Виета

$$x_1(y) + x_2(y) = y$$

Продифференцируем это тождество по $y$:

$$x_1'(y) + x_2'(y) = 1$$

Обе ветви возрастают, значит производные положительны и модули можно снять. Тогда

$$\int_{\mathbb{R}} f\!\left(x - \tfrac1x\right)dx = \int_{\mathbb{R}}\big(|x_1'(y)| + |x_2'(y)|\big)f(y)\,dy = \int_{\mathbb{R}} f(y)\,dy = 2025$$

Сверка, которая ловит ошибку в рассуждении

Утверждение проверяется машиной на конкретной $f$ за полминуты: возьми плотность стандартного нормального распределения, умноженную на 2025, и посчитай оба интеграла численно — mpmath.quad по промежуткам $(-\infty, 0)$ и $(0, +\infty)$ отдельно, потому что в нуле подынтегральная функция ведёт себя резко. Числа совпадут. Это не доказательство, но именно так отличают верное рассуждение от красивого.

Что забрать на YMLS

Приём «замена, склеивающая две ветви»: если подстановка неоднозначна, суммируй по всем ветвям — якобианы часто складываются во что-то тривиальное.

В чистом виде такое на YMLS вряд ли придёт. Но родственный приём — симметризация $\int_a^b f(x)dx = \int_a^b f(a+b-x)dx$ из восьмого дня — приходит регулярно, и это тот же ход мысли: не вычислять, а использовать структуру замены.

Answer: 2025.

Idea. Consider $\varphi(x)=x-\frac1x$. On each interval $(-\infty,0)$ and $(0,+\infty)$, this function is strictly increasing and maps the interval onto the entire real line $\mathbb{R}$.

Therefore, under the change of variables, every point $y$ has exactly two preimages: the roots of

$$x^2 - yx - 1 = 0$$

Denote them by $x_1(y)$ and $x_2(y)$. By Vieta's formulas,

$$x_1(y) + x_2(y) = y$$

Differentiate this identity with respect to $y$:

$$x_1'(y) + x_2'(y) = 1$$

Both branches are increasing, so their derivatives are positive and the absolute values can be removed. Hence

$$\int_{\mathbb{R}} f\!\left(x - \tfrac1x\right)dx = \int_{\mathbb{R}}\big(|x_1'(y)| + |x_2'(y)|\big)f(y)\,dy = \int_{\mathbb{R}} f(y)\,dy = 2025$$

A check that catches a flaw in the reasoning

Test the claim computationally with a specific $f$: take the standard normal density multiplied by 2025 and evaluate both integrals numerically. Use mpmath.quad separately on $(-\infty,0)$ and $(0,+\infty)$ because the integrand varies sharply near zero. The results agree. This is not a proof, but it is an effective way to distinguish a correct argument from an attractive but false one.

The YMLS takeaway

Use the technique “a substitution that merges two branches.” When a substitution is not one-to-one, sum over all branches; the Jacobian factors often combine into something simple.

This exact form is unlikely on YMLS. A related method that appears regularly is the symmetrization $\int_a^b f(x)dx = \int_a^b f(a+b-x)dx$ from Day 8. The idea is the same: exploit the structure of the substitution instead of evaluating the integral directly.

уверенность1 — угадал, 5 — уверен полностью

В журнал ошибок

S0101Уровень ШАДКомбинаторикаЭкзамен ШАД 2024, задача D «Координаты в квадрате»

На клетчатой бумаге нарисован квадрат $n \times n$ по линиям сетки. Левая нижняя клетка имеет координаты $(1,1)$, правая верхняя — $(n,n)$. Внутри него по линиям сетки рисуют квадрат $(n-1) \times (n-1)$, внутри того — квадрат $(n-2) \times (n-2)$, и так далее, пока не получится квадрат $1 \times 1$. Он оказался клеткой с координатами $(x, y)$.

Сколько существует различных последовательностей квадратов с таким свойством? Дайте ответ для $n = 10$, $x = 4$, $y = 7$.

An $n \times n$ square is drawn along the grid lines of graph paper. The bottom-left cell has coordinates $(1,1)$ and the top-right cell has coordinates $(n,n)$. Inside it, an $(n-1) \times (n-1)$ square is drawn along the grid lines; inside that, an $(n-2) \times (n-2)$ square is drawn, and so on until a $1 \times 1$ square remains. The final square is the cell with coordinates $(x, y)$.

How many different sequences of squares have this property? Give the answer for $n = 10$, $x = 4$, and $y = 7$.

ответ

Подсказка / Hint

Как из квадрата $k \times k$ получается квадрат $(k-1) \times (k-1)$? Сколько у этого шага независимых решений?

How can a $(k-1) \times (k-1)$ square be obtained from a $k \times k$ square? How many independent choices does each step involve?

Решение / Solution

Ключевое наблюдение. Квадрат $(k-1) \times (k-1)$ помещается внутрь квадрата $k \times k$ ровно четырьмя способами: нужно отрезать один столбец — левый или правый — и одну строку — верхнюю или нижнюю. Причём отрезания столбцов и строк независимы.

Всего шагов $n - 1$. На каждом шаге мы отрезаем один столбец (слева или справа) и одну строку (сверху или снизу).

Столбцы. Закодируем историю отрезаний столбцов строкой из $n-1$ символов: Л, если на этом шаге отрезали левый столбец, П — если правый. Если за все $n-1$ шагов слева отрезали $x - 1$ столбец, то финальная клетка имеет первую координату $x$. Строк с ровно $x-1$ буквой Л ровно $\binom{n-1}{x-1}$ — вопрос снова свёлся к «на каких местах стоят символы одного вида».

Строки. Аналогично: $\binom{n-1}{y-1}$.

Любая комбинация даёт свою последовательность, поэтому перемножаем:

$$N = \binom{n-1}{x-1}\binom{n-1}{y-1}$$

Подставляем $n = 10$, $x = 4$, $y = 7$:

$$\binom{9}{3}\binom{9}{6} = 84 \cdot 84 = 7056$$

Что здесь стоит забрать

Приём разделения на независимые оси. Задача выглядела как перебор вложенных квадратов, а свелась к двум независимым строкам — «в каком порядке отрезали столбцы» и «в каком порядке отрезали строки». Как только удаётся расщепить задачу на независимые части, ответ становится произведением. Этот ход встретится ещё много раз.

Key observation. A $(k-1) \times (k-1)$ square can be placed inside a $k \times k$ square in exactly four ways: remove either the left or the right column, and either the top or the bottom row. The choices for rows and columns are independent.

There are $n - 1$ steps in total. At each step, one column (left or right) and one row (top or bottom) are removed.

Columns. Encode the history of column removals by a string of $n-1$ symbols: L if the left column was removed at that step and R if the right column was removed. The final cell has first coordinate $x$ exactly when a total of $x - 1$ columns were removed from the left. The number of strings with exactly $x-1$ occurrences of L is $\binom{n-1}{x-1}$; once again, the problem reduces to choosing the positions occupied by one type of symbol.

Rows. Similarly, there are $\binom{n-1}{y-1}$ possible row-removal histories.

Every pair of histories gives a distinct sequence of squares, so we multiply:

$$N = \binom{n-1}{x-1}\binom{n-1}{y-1}$$

Substituting $n = 10$, $x = 4$, and $y = 7$ gives

$$\binom{9}{3}\binom{9}{6} = 84 \cdot 84 = 7056$$

Main takeaway

Split the problem along independent axes. What looked like a search through nested squares becomes two independent strings: the order in which columns were removed and the order in which rows were removed. Whenever a problem splits into independent parts, the total count is the product of the counts for those parts. This technique will return often.

уверенность1 — угадал, 5 — уверен полностью

В журнал ошибок

зачем это сегодня

Всё, что ты знаешь на утро 4 сентября, — это всё, что у тебя будет. Подготовка кончилась вчера. Сегодня объём знаний уже не меняется, меняется только доля этого объёма, которая доедет до поля ввода.

Разрыв между этими двумя величинами больше, чем кажется, и ты видел его на двух моках. Задача, решённая верно и записанная не в том формате, и задача, до которой не дошли из-за залипания на соседней, дают ровно тот же ноль, что и незнание темы. Сегодняшний день целиком про этот разрыв — то есть про поведение, а не про математику.

Ставка: 35 мест, окно до 10 сентября, но попытка назначена на сегодня и она одна. Штрафа за неверный ответ нет, а значит нижняя граница результата определяется не знаниями, а дисциплиной: пустое поле — это ноль наверняка, правдоподобная оценка — ненулевая вероятность.

Работы до старта намеренно меньше нормы: час двадцать пять вместо четырёх — с 08:00 до 09:25, дальше только пауза. Это не поблажка. Четыре часа повторения перед четырьмя часами экзамена — это восемь часов концентрации подряд, и второй половине достанется ровно то, что останется от первой.

Everything you know on the morning of September 4 is everything you will have. Preparation ended yesterday. Today the amount of knowledge no longer changes; only the share of that knowledge that reaches the answer field changes.

The gap between those two quantities is larger than it seems, and you saw it in both mocks. A correctly solved problem entered in the wrong format, and a problem you never reached because you got stuck on a neighbor, both produce exactly the same zero as not knowing the topic. Today is entirely about that gap—in other words, behavior rather than mathematics.

The stakes: 35 places, an attempt window through September 10, but your attempt is scheduled for today and there is only one. Wrong answers are not penalized, so the lower bound on your result is determined not by knowledge but by discipline: a blank field is a guaranteed zero, while a plausible estimate has some chance.

The pre-start workload is deliberately below normal: one hour twenty-five minutes rather than four, from 08:00 to 09:25, followed by a break. This is not leniency. Four hours of review before four hours of an exam would be eight hours of concentration in a row, and the second half would receive exactly what remains of the first.

Расписание

07:30–08:00Подъём и завтракWake-up and breakfast Без «ещё пять минут». Завтрак тот же, что вчера перед моком, кофе в той же дозе — не больше. Сегодня не день для экспериментов с организмом.No “five more minutes.” Same breakfast as before yesterday’s mock, same dose of coffee—no more. Today is not a day to experiment with your body.

08:00–08:30Голосовой прогонSpoken run-through Одиннадцать пунктов блока «Мост» вслух, без конспекта. Пункт, который не всплыл за пару секунд, подсматриваешь и идёшь дальше. Не учишь.Say the eleven “Bridge” points aloud, without notes. If a point does not surface in a couple of seconds, peek and move on. Do not study.

08:30–09:00Три знакомые задачиThree familiar problems Список составлен вчера вечером и сегодня не пересматривается. Цель не тренировка, а тридцать минут, в которых всё получается.The list was made yesterday evening and is not reconsidered today. The goal is not practice but thirty minutes in which everything works.

09:00–09:20Журнал ошибокError log Читаешь целиком, вслух — свои два-три системных промаха. Вчерашний лист с одним выводом кладёшь справа от клавиатуры.Read it in full, aloud—your two or three systematic mistakes. Put yesterday’s sheet with one conclusion to the right of the keyboard.

09:20–09:25Проверка «всё ли открыто»“Is everything open?” check Пять минут, без настройки: Яндекс Контест открыт и вход выполнен, Python запускается, вкладка «Арсенал» открыта. Настоящая техническая проверка сделана вчера, в дне 13, — сегодня ничего не настраивается и не устанавливается.Five minutes, no setup: Yandex Contest is open and signed in, Python runs, and the “Arsenal” tab is open. The real technical check was done yesterday, on day 13; today nothing is configured or installed.

09:25–10:00ПаузаBreak Никакой математики. Окно, воздух, тишина. Телефон в другой комнате, вода и еда на столе. Протокол четырёх часов уже лежит на бумаге слева.No mathematics. Window, air, silence. Phone in another room, water and food on the desk. The four-hour protocol is already on paper to the left.

10:00–14:00ПОПЫТКАATTEMPT Четыре часа. Протокол ниже соблюдается буквально, включая оба перерыва — в 11:30 и в 12:30.Four hours. Follow the protocol below literally, including both breaks—at 11:30 and 12:30.

14:00–15:00Восстановление условийRestore the statements Пока помнишь. Все восемь задач в журнал с пометкой «онлайн-этап 2026». Это главный материал для 20 сентября.While you still remember them. Put all eight problems in the log, marked “online stage 2026.” This is the main material for September 20.

15:00Конец рабочего дняEnd of workday Дальше выходной. Разбирать решения сегодня запрещено: результат это не изменит, а спать помешает.The rest is a day off. Do not review solutions today: it will not change the result and will interfere with sleep.

Урок

разбираем с нуля

Правило дня: ничего нового

Сегодня не открывается ни одна незнакомая задача, ни один разбор, ни одна тема, которая вчера не пошла. Это не суеверие и не «настрой», а следствие того, как устроена рабочая память: она вмещает ограниченное число одновременно удерживаемых объектов, восстанавливается медленно и тратится одинаково на решение задачи и на попытку что-то доучить.

Попытка выучить в 08:40 то, что не выучилось за двенадцать дней, стоит примерно одной решённой задачи в 12:20. Обмен невыгодный и необратимый.

Разрешены ровно три вещи: узнавать — одиннадцать пунктов «Моста» вслух; подтверждать — три задачи, которые решаются наверняка; перечитывать — журнал ошибок. Все три про то, что уже твоё, и ни одна не добавляет нового.

Счёт идёт только по учебным действиям. Пятиминутная проверка «всё ли открыто» в 09:20 в эти три не входит и им не противоречит: она про технику, а не про математику, и стоит отдельным слотом именно поэтому.

Особенно опасен тренажёр карточек

Он устроен так, чтобы подсовывать то, что помнится хуже всего. Ровно этого сегодня делать нельзя: за час до старта нужна не диагностика пробелов, а подтверждение, что рука ходит. Тренажёр открывается снова 6 сентября: 5 сентября — запасной день попытки, он держится свободным, и учебной нагрузки на нём нет.

Разметка четырёх часов

Время абсолютное — чтобы не считать в уме на экзамене.

Часы	Что делаешь	Правило
10:00–10:10	Читаешь все восемь задач	Ни одного вычисления. На каждую задачу три вещи: метка, оценка, слово темы
10:10–11:30	Все A	По возрастанию оценки, начиная с самой короткой. На первой проверяется формат ответа
11:30	Перерыв	Минута: встал, отвёл глаза от экрана, сел
11:30–13:00	Все B	Отсечка захода — 12 минут, потолок задачи — 25 минут суммарно
12:30	Перерыв	Три минуты и вода
13:00–13:40	C и возвраты	Численный путь: перебор, симуляция, sympy
13:40–14:00	Закрытие листа	Три прохода строго в порядке: пустые поля, формат, правдоподобность

Лист с этой таблицей лежит на бумаге слева от клавиатуры. Во вкладке браузера он не нужен: переключение вкладки стоит внимания, а бумага не переключается.

Первые десять минут — разметка, ни одного вычисления

На каждую из восьми задач записываются три вещи:

метка A (вижу решение целиком), B (вижу тему и первый ход), C (не вижу даже темы);
оценка в минутах — сколько, по-твоему, займёт;
слово темы — одно слово, к чему задача относится.

То же самое ты делал 28 августа на моке № 1 и вчера на моке № 2. Ничего нового сегодня не вводится — в том числе и в разметке.

Десять минут делятся так же, как 28 августа: восемь минут на восемь строк, по минуте на задачу, и последние две минуты — на порядок. Из этой минуты половина уходит на чтение. Этого достаточно, потому что метка ставится по узнаванию типа, а не по прикидке решения. Метка ставится один раз и дальше не меняется: она первичная разметка, а не оценка результата, и C — не наказание за неудачный заход. Меняется только оценка — у задачи, которая оказалась совсем не тем, чем выглядела при чтении.

Оценки умножаются на коэффициент оптимизма — тот, что собран на моке № 1 и уточнён вчера: фактическое время, делённое на оценку из разметки, по задачам, доведённым до ответа. Написал в разметке «8 минут» при коэффициенте 2 — планируй шестнадцать. Это единственная арифметика, которую сегодня стоит сделать над разметкой, и делается она в уме, одной строкой на все восемь.

Порядок взятия задач — по возрастанию оценки внутри метки: сначала все A, начиная с самой короткой, потом B, потом C. Нумерация задач не значит ничего. Составители не сортируют задачи по возрастанию сложности, и восьмая задача регулярно оказывается самой лёгкой в наборе.

Отсев — после первого захода. Если после первого захода не можешь одним предложением назвать, чего именно не хватает, задача уходит в конец очереди и берётся последней. Отсев меняет очередь, но не закрывает задачу: закрывает только потолок 25 минут.

Что делать, если задач с меткой A оказалось меньше трёх

Ничего особенного. Метка A ставится по узнаванию, и на незнакомом наборе узнаётся меньше. Работает то же расписание, просто слот 10:10–11:30 частично уходит на B. Единственное, чего делать нельзя, — размечать заново, надеясь, что со второго раза что-то узнается.

Три числа, которые надо знать наизусть

Минута — разметка одной задачи. Восемь минут на все восемь, последние две минуты десятиминутки уходят на порядок. Дольше минуты означает, что ты уже решаешь, а не размечаешь.
12 минут — отсечка захода. Задача не сдвинулась за 12 минут одного захода: ставлю метку «возврат», одной строкой пишу, на чём встал, и ухожу. Метка задачи при этом не меняется. Возврат — только после полного круга по всем восьми.
25 минут — потолок задачи, суммарно по всем заходам. Пишу в поле разумную оценку и закрываю насовсем. Возврата к ней больше нет. Никаких «плюс пять минут»: 25 — это выход, а не предупреждение.

Зачем потолок нужен вообще: восемь задач за четыре часа — это тридцать минут на задачу в среднем, и задача, съевшая час, украла бы время у двух других целиком. Потолок в 25 минут стоит ровно для того, чтобы такого часа не случилось. Проигрывают не те, кто чего-то не знал, а те, кто знал и не дошёл.

Признак залипания, который видно снаружи

Ты третий раз повторяешь одно и то же преобразование, каждый раз чуть иначе, и каждый раз оно не замыкается. Это не близость к решению, а зацикливание. Часы в такой момент показывают не то, что тебе кажется: субъективное время под давлением идёт заметно быстрее реального. Поэтому потолок ставится по будильнику, а не по ощущению.

Два перерыва: 11:30 и 12:30

Перерывов два, по часам: в 11:30 — минута (встал, отвёл глаза от экрана, сел), в 12:30 — три минуты и вода.

Не «если устану», а по расписанию. Даже на середине выкладки — недописанная строка подождёт три минуты, а внимание, которое ты вернёшь, работает следующие полтора часа. Первый перерыв короткий и потому кажется необязательным: пропустить его — это отдать неточной работе весь второй час, ещё до того, как усталость станет заметной.

Усталость снижает точность сильнее, чем незнание темы, и заметить её изнутри почти невозможно: она проявляется не как «я устал», а как арифметическая ошибка на ровном месте. Поэтому решение о перерыве принято заранее и сегодня не обсуждается.

Численный путь — штатный, а не запасной

Обоснование не требуется, принимается только число. Отсюда три ветки, и выбор между ними делается по часам, а не по отчаянию: если через десять минут после начала задачи аналитического пути не видно, а численный виден — переключаешься не раздумывая.

Исходов конечное число и их меньше нескольких миллионов — полный перебор, ответ будет точным
Исходов бесконечно много — симуляция, но с поправкой на точность: миллион испытаний даёт около трёх верных знаков, а при требуемых четырёх это способ проверить аналитический ответ, а не заменить его; на четыре знака нужны сто миллионов
Аналитическое выражение получено, но не упрощается или вызывает сомнение — sympy

Заготовки из раздела «Арсенал» открыты в отдельной вкладке до 10:00. Писать их с нуля на экзамене нельзя: десять минут на отладку кода — это половина задачи.

Поле ввода

Это процедура, а не правило, и она состоит из четырёх шагов.

Первый принятый ответ — заодно и тест формата. На первой же закрытой задаче посмотри, как система приняла число: сколько знаков оставила, как отнеслась к разделителю. Дальше все восемь вводятся одинаково.
Округление делается один раз, в самом конце. Внутри выкладки числа держатся с полной точностью, в Python — тем более. Округление по ходу даёт расхождение в четвёртом знаке, а именно четвёртый знак и проверяется.
В поле идёт число, а не выражение. Не 2/7, не sqrt(2), не 0.2857 (прибл.). Четыре знака после запятой, точка как разделитель, без пробелов и единиц. Целое — без десятичной части.
Перед вводом — три вопроса. Правдоподобно ли: вероятность в $[0,1]$, счёт — целое неотрицательное, среднее внутри диапазона значений, $|\cos\varphi| \le 1$, порядок величины. Того ли типа: спрашивали количество — ответ обязан быть целым. В том ли формате.

Ни одного пустого поля

Штрафа за неверный ответ нет. Пустое поле — гарантированный ноль, правдоподобная оценка — ненулевая вероятность. Годится порядок величины, ответ для упрощённого случая, симметричное значение, среднее из диапазона. Сорок секунд на такую оценку — лучшая сделка сегодняшнего дня.

Паника и усталость — это разное

Они лечатся по-разному, поэтому сначала различи.

Паника звучит как «я не помню того, что точно знал». Условие читается и не удерживается в голове, руки холодные, знакомая задача вдруг не решается. Это физиология, а не характер: рабочая память сузилась. Лечится движением — ручку из руки, три медленных выдоха, десять шагов, потом самая короткая по оценке из оставшихся задач.

Усталость звучит как «я читаю эту строку третий раз». Арифметика рассыпается на ровном месте, один и тот же счёт даёт разные числа. Лечится тремя минутами стоя, водой и переходом на механическую работу — проверку уже решённого.

Общее у них одно: и то и другое лечится сменой задачи, а не усилием воли. Одно закрытое задание восстанавливает работоспособность лучше любого самоуговора.

Что стоит вспомнить, если станет совсем плохо

Ты уже проходил отбор в ШАД, не прошёл — и вернулся с системной подготовкой вместо обиды. Сегодняшний день не первая ставка и не последняя, а окно закрывается только 10 сентября. Эта мысль стоит десяти секунд и возвращает способность считать.

Последние двадцать минут

В 13:40 решение останавливается независимо от того, на каком шаге ты находишься. Оставшиеся двадцать минут — отдельная работа, а не остаток предыдущей. Три прохода строго в этом порядке:

Пустые поля. В каждое пустое поле — разумная оценка. Пустая строка стоит ровно столько же, сколько неверный ответ, а штрафа за неверный нет.
Формат всех восьми. Четыре знака после запятой, точка как разделитель, без пробелов и единиц.
Правдоподобность. Вероятность в $[0,1]$, счёт — целое неотрицательное, среднее внутри диапазона значений, $|\cos\varphi| \le 1$, порядок величины.

Именно в такой последовательности, потому что пустое поле стоит дороже, чем неточное округление. И любое число, вписанное на шаге 1, обязано пройти шаги 2 и 3 вместе со всеми остальными: оценка, поставленная в спешке и не прошедшая формат, — это та же пустая строка, только с потраченной на неё минутой.

Пересчитывать задачу заново в эти двадцать минут нельзя. Пересчёт под давлением времени портит верный ответ чаще, чем чинит неверный.

После 14:00: час, который стоит больше самого экзамена

Экзамен закончился, и начинается единственная по-настоящему продуктивная работа дня.

Через сутки половина условий забудется, через трое — почти все. А очный письменный этап 20 сентября проверяет ту же математику в другом формате, и восемь настоящих задач составителей — лучший существующий источник о том, что и как они спрашивают. Никакие догадки его не заменят, и восстановить его можно только сегодня.

Формат записи, по задаче на страницу:

Дано — все числа и все условия, которые помнишь дословно.
Спрашивается — одной строкой, включая требуемую точность.
Что я сделал — план, а не выкладка: «свёл к сочетаниям», «взял по частям», «считал перебором».
Что ввёл — число, которое ушло в поле.
Метка и минуты — какую метку ты поставил в 10:05 и сколько задача съела на самом деле.

Пятый пункт нужен не для 20 сентября, а для тебя. Сопоставление первой метки с реальным временем — единственный способ узнать, насколько точно ты оцениваешь задачу с первого взгляда. Этот навык дороже любой отдельной темы: он определяет, какие задачи ты вообще успеешь взять в следующий раз.

Сегодня в журнал не пишутся разборы

Только условия и поведение. Разбор решений до объявления результатов бесполезен, а сегодня ещё и вреден: он превращается в перебор «а вдруг там было иначе», который тянется до ночи и ничего не меняет.

Today’s rule: nothing new

Do not open an unfamiliar problem, a walkthrough, or a topic that did not work yesterday. This is not superstition or a “mindset”; it follows from how working memory is built: it holds a limited number of objects at once, recovers slowly, and costs the same for solving a problem as for trying to learn one more thing.

Trying to learn at 08:40 what did not stick in twelve days costs about one solved problem at 12:20. The trade is unfavorable and irreversible.

Exactly three things are allowed: recognize—say the eleven “Bridge” points aloud; confirm—three problems you can certainly solve; reread—the error log. All three concern what is already yours, and none adds anything new.

Only learning actions count. The five-minute “is everything open?” check at 09:20 is not one of the three and does not conflict with them: it is about technology, not mathematics, and has its own slot for that reason.

The card trainer is especially dangerous

It is designed to serve up what you remember least well. That is exactly what you must not do today: one hour before the start, you need confirmation that your hand moves, not a diagnosis of gaps. The trainer opens again on September 6; September 5 is a reserve attempt day, kept free with no study load.

Mapping the four hours

The times are absolute, so you do not have to calculate them in your head during the exam.

Time	What you do	Rule
10:00–10:10	Read all eight problems	No calculation. For each problem record three things: label, estimate, topic word
10:10–11:30	All A problems	Increasing estimate, starting with the shortest. Use the first one to check answer format
11:30	Break	One minute: stand up, look away from the screen, sit down
11:30–13:00	All B problems	Attempt cutoff: 12 minutes; problem ceiling: 25 minutes total
12:30	Break	Three minutes and water
13:00–13:40	C problems and returns	Numerical route: enumeration, simulation, SymPy
13:40–14:00	Close the sheet	Three passes in strict order: empty fields, format, plausibility

Keep this table on paper to the left of the keyboard. You do not need it in a browser tab: switching tabs costs attention; paper does not switch.

The first ten minutes: classification, no calculations

For each of the eight problems, record three things:

Label A (I see the complete solution), B (I see the topic and first move), or C (I do not even see the topic);
Estimate in minutes—how long you think it will take;
Topic word—one word describing what the problem is about.

This is what you did on August 28 in Mock #1 and yesterday in Mock #2. Nothing new enters today, including in the classification.

Split the ten minutes as on August 28: eight minutes for eight lines, one minute per problem, and the last two minutes for ordering. Half of that minute goes to reading. It is enough because the label is assigned by recognizing the type, not estimating the solution. Assign the label once and do not change it: it is the initial classification, not a performance rating, and C is not punishment for a failed attempt. Only the estimate changes, for a problem that turns out to be entirely different from how it looked while reading.

Multiply estimates by the optimism coefficient—the one collected in Mock #1 and refined yesterday: actual time divided by the labeling estimate, over problems carried through to an answer. If you wrote “8 minutes” with coefficient 2, plan on sixteen. This is the only arithmetic worth doing to the labels, and do it mentally, in one pass over all eight.

Take problems in increasing estimate within each label: all A first, starting with the shortest, then B, then C. Problem numbers mean nothing. The authors do not sort by difficulty, and problem eight regularly turns out to be the easiest in the set.

Screen after the first attempt. If you cannot say in one sentence what exactly is missing, move the problem to the end of the queue and take it last. Screening changes the queue but does not close the problem; only the 25-minute ceiling closes it.

What if there are fewer than three A-labeled problems?

Nothing special. Label A is assigned by recognition, and an unfamiliar set produces fewer recognitions. Keep the same schedule; part of 10:10–11:30 simply goes to B. The only forbidden move is to reclassify, hoping that a second look will make something recognizable.

Three numbers to know by heart

One minute—classification of one problem. Eight minutes for all eight; the last two minutes of the ten-minute block are for ordering. Longer than a minute means you are already solving, not classifying.
12 minutes—the attempt cutoff. If a problem has not moved in one 12-minute attempt, mark “return,” write one line about where you got stuck, and leave. The problem’s label does not change. Return only after the full round through all eight.
25 minutes—the total problem ceiling across all attempts. Put a reasonable estimate in the field and close it permanently. There is no return. No “five more minutes”: 25 is an exit, not a warning.

Why have a ceiling at all? Eight problems in four hours average thirty minutes each, and a problem that consumes an hour steals the entire time for two others. The 25-minute ceiling exists precisely to prevent that hour. The people who lose are not those who knew nothing, but those who knew and never finished.

An external sign of getting stuck

You repeat the same transformation for the third time, changing it slightly each time, and it still does not close. That is a loop, not proximity to a solution. The clock at that moment does not show what you think: subjective time under pressure moves noticeably faster than real time. That is why the ceiling is set by an alarm, not by feeling.

Two breaks: 11:30 and 12:30

There are two breaks, by the clock: at 11:30—one minute (stand up, look away from the screen, sit down); at 12:30—three minutes and water.

Not “if I get tired,” but according to the schedule. Even in the middle of a derivation, an unfinished line can wait three minutes, and the attention you recover will work for the next hour and a half. The first break is short and therefore feels optional; skipping it means giving the entire second hour to inaccurate work before fatigue becomes visible.

Fatigue reduces accuracy more than lack of topic knowledge, and it is almost impossible to notice from inside: it appears not as “I am tired,” but as an arithmetic mistake on easy ground. That is why the break decision is made in advance and is not discussed today.

The numerical route is standard, not a backup

No justification is required; only a number is accepted. This gives three branches, and you choose between them by the clock, not out of desperation: if ten minutes after starting a problem the analytical route is not visible but the numerical route is, switch without hesitation.

The outcome space is finite and has fewer than a few million elements—enumerate everything; the answer will be exact
Infinitely many outcomes—simulate, but account for accuracy: a million trials give about three reliable digits, and with four required digits this checks an analytical answer rather than replacing it; four digits need one hundred million trials
You have an analytical expression but cannot simplify it or do not trust it—use SymPy

Keep the templates from “Arsenal” open in a separate tab until 10:00. Do not write them from scratch in the exam: ten minutes debugging code is half a problem.

The input field

This is a procedure rather than a rule, and it has four steps.

The first accepted answer also tests the format. On the first problem you close, see how the system accepted the number: how many digits it kept and how it treated the separator. Enter all eight the same way afterward.
Round once, at the very end. Keep full precision during the derivation, especially in Python. Rounding along the way causes a mismatch in the fourth digit, and that is exactly the digit being checked.
The field takes a number, not an expression. Not 2/7, not sqrt(2), not 0.2857 (approx.). Four digits after the decimal point, a period as separator, no spaces or units. An integer has no decimal part.
Ask three questions before entering it. Is it plausible: probability in $[0,1]$, count a nonnegative integer, mean within the value range, $|\cos\varphi| \le 1$, sensible order of magnitude? Is it the right type: if they asked for a count, the answer must be an integer? Is it in the right format?

No blank fields

There is no penalty for a wrong answer. A blank is a guaranteed zero; a plausible estimate has a nonzero chance. Use an order-of-magnitude estimate, the answer for a simplified case, a symmetric value, or the mean of a range. Forty seconds for such an estimate is today’s best trade.

Panic and fatigue are different

They need different treatments, so distinguish them first.

Panic sounds like “I cannot remember what I definitely knew.” The statement will not stay in your head, your hands are cold, and a familiar problem suddenly will not solve. This is physiology, not character: working memory has narrowed. Treat it with movement—put the pen down, take three slow breaths, walk ten steps, then take the shortest remaining problem by estimate.

Fatigue sounds like “I am reading this line for the third time.” Arithmetic falls apart on easy ground, and the same calculation gives different numbers. Treat it with three minutes standing, water, and a switch to mechanical work—checking something already solved.

The common thread is that both are treated by changing problems, not by willpower. One closed task restores your ability to work better than any self-talk.

What to remember if things get really bad

You already went through the SHAD selection, did not pass, and came back with systematic preparation instead of resentment. Today’s attempt is neither the first nor the last; the window closes only on September 10. This thought costs ten seconds and restores your ability to calculate.

The last twenty minutes

At 13:40, stop solving regardless of which step you are on. The remaining twenty minutes are separate work, not the leftover of the previous phase. Make three passes strictly in this order:

Empty fields. Put a reasonable estimate in every blank. A blank is worth exactly as much as a wrong answer, and wrong answers are not penalized.
Format all eight. Four digits after the decimal point, a period as separator, no spaces or units.
Plausibility. Probability in $[0,1]$, count a nonnegative integer, mean within the value range, $|\cos\varphi| \le 1$, sensible order of magnitude.

This order is deliberate because a blank costs more than imprecise rounding. And every number entered in step 1 must pass steps 2 and 3 together with all the others: an estimate entered in haste that fails the format is just a blank line with one minute spent on it.

Do not recalculate a problem during these twenty minutes. Recalculation under time pressure ruins a correct answer more often than it repairs a wrong one.

After 14:00: the hour worth more than the exam itself

The exam is over, and the only genuinely productive work of the day begins.

In one day, half the statements will be forgotten; in three, almost all. The in-person written stage on September 20 tests the same mathematics in another format, and the eight real problems from the authors are the best available source for what they ask and how. No guesswork replaces that source, and you can reconstruct it only today.

Use one page per problem:

Given—all numbers and conditions you remember verbatim.
Asked—one line, including the required precision.
What I did—the plan, not the derivation: “reduced to combinations,” “used integration by parts,” “enumerated.”
What I entered—the number that went into the field.
Label and minutes—the label you assigned at 10:05 and how long the problem actually consumed.

The fifth item is not for September 20 but for you. Comparing the first label with actual time is the only way to learn how accurately you estimate a problem at first sight. That skill is worth more than any individual topic: it determines which problems you can take at all next time.

Do not write walkthroughs in the log today

Only statements and behavior. Reviewing solutions before results are announced is useless, and today it is harmful too: it turns into “what if it was different?” and runs into the night without changing anything.

Признаки и действия

Слева — что заметить в условии. Справа — что сделать первым.

Увидел	Первый ход
Задача не сдвинулась за 12 минут одного заходаThe problem has not moved in one 12-minute attempt	Ставлю метку «возврат», одной строкой пишу, на чём встал, и ухожу; метка задачи при этом не меняется, возврат — только после полного кругаMark “return,” write one line about where you got stuck, and leave; the problem’s label does not change, and return is allowed only after the full round
После первого захода не могу одним предложением назвать, чего не хватаетAfter the first attempt I cannot say in one sentence what is missing	Задача уходит в конец очереди и берётся последней; отсев меняет очередь, но не закрывает задачуMove the problem to the end of the queue and take it last; screening changes the queue but does not close the problem
Прочитал условие дважды и не понял, что спрашиваютI have read the statement twice and still do not understand what it asks	Это C, а не B: метка и дальше, без третьей попытки «вчитаться»This is C, not B: keep the label and move on, with no third attempt to “read more carefully”
Аналитики не видно десять минут, а исходов конечное числоNo analytical route is visible after ten minutes, and the outcome space is finite	Перебор в Python; если исходов бесконечно много — симуляция с фиксированным seed, и на четыре знака нужны сто миллионов испытаний, миллион даёт только триEnumerate in Python; if the outcome space is infinite, simulate with a fixed seed. Four digits require one hundred million trials; a million gives only three
На часах 11:30 или 12:30The clock shows 11:30 or 12:30	Встаю по расписанию, а не по самочувствию: минута на первой отметке, три минуты и вода на второйStand up by schedule, not by how you feel: one minute at the first mark, three minutes and water at the second
Один и тот же счёт третий раз даёт разные числаThe same calculation gives different numbers for the third time	Это усталость, а не арифметика: три минуты стоя и вода, потом самая короткая по оценке из оставшихсяThis is fatigue, not arithmetic: stand for three minutes and drink water, then take the shortest remaining problem by estimate
Не помню того, что точно знал вчераI cannot remember something I definitely knew yesterday	Это паника: ручку из руки, три выдоха, десять шагов, возврат на заведомо решаемую задачуThis is panic: put down the pen, take three breaths, walk ten steps, and return to a problem you know you can solve
На часах 13:40The clock shows 13:40	Решение прекращается посреди строки: дальше три прохода строго в порядке — пустые поля, формат всех восьми, правдоподобностьStop solving in the middle of the line: make three passes in strict order—empty fields, format all eight, plausibility
Суммарно на задаче 25 минутThe problem has taken 25 minutes total	Пишу в поле разумную оценку и закрываю насовсем: возврата к ней больше нет, никаких «плюс пять минут»Put a reasonable estimate in the field and close it permanently: no return and no “five more minutes”

эталонная задача

Двадцать пятая минута на задачеThe twenty-fifth minute on a problem

Эпизод. 13:18, идёт слот «C и возвраты». Задача 5 прожила два захода, и оба были законными.

Первый — 10:40–10:52, ровно двенадцать минут. Задача не сдвинулась: ни новой строки, ни нового плана. Метка «возврат», одна строка «на чём встал», уход. Метка A, поставленная в 10:05, при этом не изменилась — она первичная разметка, а не оценка результата.

Круг закрыт к 13:00: у каждой из восьми задач был заход, задачи 7 и 8 стоят в форме с правдоподобными оценками. Только после этого возврат вообще разрешён.

Второй заход начат в 13:05, и на нём задача пошла: каждая минута давала новую строку, поэтому отсечка «не сдвинулась за 12 минут» не срабатывала. Сейчас 13:18. Суммарно по двум заходам $12 + 13 = 25$ минут. Потолок.

Разбирается не задача, а поведение: ниже нет ни одной формулы, потому что решать в этот момент уже поздно, а решение о том, что делать, ещё принимается.

Шаг 1. Убрать руки с клавиатуры и посмотреть на часы, а не на задачу. Первое действие — не «ещё одна подстановка», а фиксация факта: сработал потолок. Вопрос «сколько там осталось до ответа» не задаётся вовсе, потому что в двадцать пятую минуту решение кажется близким всегда — это свойство состояния, а не задачи. Двадцать пять — это выход, а не предупреждение.

Шаг 2. Написать в поле разумную оценку. Сорок секунд, до всего остального: порядок величины, ответ для упрощённого случая (два объекта вместо десяти), симметричное значение, среднее из диапазона. Гарантированный ноль превращается в ненулевую вероятность. Это число дальше живёт наравне с остальными семью: в 13:40 оно пройдёт формат и правдоподобность.

Шаг 3. Закрыть задачу насовсем. Номер вычёркивается из листа. Возврата к ней больше нет, и «плюс пять минут» не существует: пять минут, потраченные здесь, — это пять минут, не потраченные на задачу, которая ещё может закрыться.

Шаг 4. Назвать диагноз одним из трёх, десять секунд, одно слово на полях. Не опознал тему — не понял, к чему задача относится. Не знал метод — тему опознал, приёма не знал. Сломался на исполнении — знал метод, потерял в счёте, знаке, границе или формате. Слова те же, что на моке № 1 и на моке № 2. Это не разбор решения — на разбор сегодня запрет; это одна пометка, которая вечером переедет в страницу о том, как прошли четыре часа.

Шаг 5. Следующая — самая короткая по оценке из оставшихся, а не следующая по номеру. После двадцати пяти минут без результата рабочая память просела, и взять вторую тяжёлую задачу подряд означает потерять и её. Закрытая лёгкая задача восстанавливает и счёт, и способность считать.

Численный путь решается на десятой минуте, а не на двадцать пятой

Пять минут на перебор, симуляцию или sympy — это ход, который делается внутри захода: аналитического пути не видно десять минут, а исходы конечны — переключаешься не раздумывая. На потолке выбирать уже нечего: там только оценка в поле и уход. Задача, дошедшая до двадцать пятой минуты, — это чаще всего задача, где численный путь не выбрали вовремя.

Алгоритм

Потолок — событие с готовым ответом, а не повод решать дальше: руки со стола, взгляд на часы. 25 минут суммарно — это выход, а не предупреждение.
В поле — разумная оценка за сорок секунд. Она пройдёт формат и правдоподобность в последние двадцать минут вместе со всеми.
Задача закрывается насовсем: номер вычеркнут, возврата нет, «плюс пять минут» не существует.
Одно слово диагноза на поля: не опознал тему / не знал метод / сломался на исполнении.
Следующей берётся самая короткая по оценке из оставшихся, а не следующая по номеру.

Episode. It is 13:18, during the “C and returns” slot. Problem 5 has had two attempts, and both were legitimate.

The first ran 10:40–10:52, exactly twelve minutes. The problem did not move: no new line and no new plan. Mark “return,” write one line about where you got stuck, and leave. The A label assigned at 10:05 did not change—it is the initial classification, not a performance rating.

The round closed by 13:00: every one of the eight problems had received an attempt, and problems 7 and 8 had plausible estimates in the form. Only then is a return allowed at all.

The second attempt began at 13:05, and the problem moved: every minute produced a new line, so the “no progress in 12 minutes” cutoff did not apply. It is now 13:18. Total across both attempts is $12 + 13 = 25$ minutes. The ceiling has been reached.

What is analyzed is not the problem but the behavior: there is not a formula below, because solving is already too late, while the decision about what to do is still being made.

Step 1. Take your hands off the keyboard and look at the clock, not the problem. The first action is not “one more substitution” but recording the fact that the ceiling has fired. Do not ask “how much is left before the answer?” At the twenty-fifth minute, a solution always feels close—that is a property of the state, not the problem. Twenty-five is an exit, not a warning.

Step 2. Enter a reasonable estimate. Forty seconds, before anything else: order of magnitude, answer for a simplified case (two objects instead of ten), a symmetric value, or the mean of a range. A guaranteed zero becomes a nonzero probability. This number now lives alongside the other seven; at 13:40 it will pass format and plausibility.

Step 3. Close the problem permanently. Cross its number off the sheet. There is no return, and “five more minutes” does not exist: five minutes spent here are five minutes not spent on a problem that may still be closed.

Step 4. Name one of the three diagnoses, ten seconds, one word in the margin. Did not recognize the topic— did not understand what the problem concerned. Did not know the method—recognized the topic but not the technique. Broke down in execution—knew the method but lost the count, sign, boundary, or format. Use the same words as on Mock #1 and Mock #2. This is not a solution review—reviews are forbidden today; it is one note that will move into the evening page about how the four hours went.

Step 5. Take the shortest remaining problem by estimate, not the next problem number. After 25 minutes without progress, working memory has dropped, and taking a second hard problem in a row means losing that one too. A closed, easy problem restores both your count and your ability to calculate.

Take the numerical route at minute ten, not minute twenty-five

Five minutes for enumeration, simulation, or SymPy is a move made inside an attempt: if the analytical route is not visible after ten minutes and the outcome space is finite, switch without hesitation. At the ceiling there is no choice left—only estimate in the field and leave. A problem that reaches minute twenty-five is usually one where the numerical route was not chosen in time.

Algorithm

The ceiling is an event with a ready-made response, not a reason to continue: hands off the desk, eyes on the clock. Twenty-five minutes total is an exit, not a warning.
Enter a reasonable estimate in forty seconds. It will pass format and plausibility in the final twenty minutes along with the others.
Close the problem permanently: cross out the number, no return, no “five more minutes.”
One diagnosis word in the margin: did not recognize the topic / did not know the method / broke down in execution.
Choose the shortest remaining problem by estimate, not the next number.

как работать сегодня

Дрилей сегодня нет. Единственная работа с задачами до старта — три штуки в 08:30, и выбраны они вчера вечером, а не сегодня утром.

Критерий выбора: задача уже решена, решена без подсказки, и три штуки берутся из разных блоков — одна на вероятность, одна на анализ, одна на линейную алгебру или алгоритмы. Цель не тренировка и не повторение метода, а тридцать минут, в которых всё получается. Если одна из трёх неожиданно не пошла — она бросается через три минуты и другой не заменяется.

Ни одной новой задачи. Ни одного разбора. Ни одной карточки.

Единственное обязательное упражнение дня начинается в 14:00 и занимает час: восстановление восьми условий по памяти. Оно не переносится на завтра — завтра восстановится вдвое меньше.

There are no drills today. The only problem work before the start is three problems at 08:30, chosen yesterday evening rather than this morning.

Selection criterion: the problem is already solved, solved without hints, and the three come from different blocks—one probability, one analysis, and one linear-algebra or algorithms problem. The goal is not training or reviewing a method but thirty minutes in which everything works. If one of the three unexpectedly does not go, drop it after three minutes and do not replace it.

No new problem. No walkthrough. No card.

The only mandatory exercise begins at 14:00 and takes an hour: restore the eight statements from memory. Do not postpone it to tomorrow—tomorrow you will recover half as much.

день закрыт, когда

До 10:00 не открыто ни одной новой задачи, ни одного разбора и ни одной карточки: только одиннадцать пунктов «Моста» вслух, три заведомо решаемые задачи, журнал ошибок и пятиминутная проверка «всё ли открыто»Before 10:00, do not open a new problem, walkthrough, or card: only say the eleven “Bridge” points aloud, do three certainly solvable problems, read the error log, and make the five-minute “is everything open?” check

За первые десять минут все восемь задач получили три вещи — метку A / B / C, оценку в минутах и слово темы; вычислений в эти десять минут нет, а порядок работы задан по возрастанию оценки внутри метки: сначала все A, начиная с самой короткой, потом B, потом CDuring the first ten minutes, all eight problems receive a label A / B / C, a time estimate, and a topic word; there are no calculations in these ten minutes, and the work order is increasing estimate within label: all A from the shortest, then B, then C

Ни один заход не длился дольше 12 минут при стоящей задаче, возвраты начались только после полного круга по всем восьми, ни одна задача не съела больше 25 минут суммарно, и дошедшая до потолка закрыта насовсем — ни возврата, ни «плюс пяти минут»; отсев после первого захода уводил задачу в конец очереди, а не закрывал еёNo attempt on a stalled problem lasts longer than 12 minutes, returns begin only after the full round through all eight, no problem consumes more than 25 minutes total, and any problem reaching the ceiling is closed permanently—no return and no “five more minutes”; screening after the first attempt moves a problem to the end of the queue rather than closing it

Оба перерыва — в 11:30 и в 12:30 — сделаны по часам, а не по самочувствию: встал на самой отметке, даже посреди выкладки, а не тогда, когда стало тяжелоBoth breaks—at 11:30 and 12:30—are taken by the clock rather than how you feel: stand up at the exact mark, even in the middle of a derivation, not when it becomes difficult

В 13:40 решение прекращено, последние двадцать минут ушли на три прохода строго в порядке — пустые поля, формат всех восьми, правдоподобность, — и в 14:00 ни одно из восьми полей не пустоеStop solving at 13:40; spend the final twenty minutes in three strict passes—empty fields, format all eight, plausibility—and at 14:00 none of the eight fields is blank

К 15:00 в журнале лежат все восемь условий с пометкой «онлайн-этап 2026», и у каждого есть «дано», «спрашивается», введённый ответ, метка и потраченные минутыBy 15:00, the log contains all eight statements marked “online stage 2026,” and each has “given,” “asked,” entered answer, label, and minutes spent

аудит дня

Сегодня в журнал идут две записи, и ни одна из них не про ошибки.

Первая — восемь условий, до 15:00, по формату из урока. Это материал для 20 сентября, и он рассыпается за сутки.

Вторая — одна страница о том, как прошли четыре часа. Во сколько поставлена последняя метка. Сколько задач закрыто до 11:30. Какая задача дошла до потолка 25 минут и ушёл ли ты с неё сразу. Были ли оба перерыва — в 11:30 и в 12:30. Была ли паника, что помогло и сколько минут она стоила. Сколько полей пришлось заполнять оценкой в последние двадцать минут. У каждой незакрытой задачи — ровно один диагноз из трёх: не опознал тему, не знал метод, сломался на исполнении. Одно слово, без разбора.

Разбор решений сегодня не пишется: результат он не изменит, а до ночи будет тянуть на «а вдруг там было иначе». Пятое сентября — запасной день попытки: он держится свободным на случай сбоя сегодняшнего дня, и никакой учебной нагрузки на него не планируется. Следующая рабочая дата — 6 сентября: тогда снова открывается тренажёр и начинается подготовка к письменному этапу.

Today’s log gets two entries, and neither is about mistakes.

First: the eight statements, by 15:00, in the lesson’s format. This is material for September 20, and it falls apart within a day.

Second: one page about how the four hours went. When was the last label assigned? How many problems were closed before 11:30? Which problem reached the 25-minute ceiling, and did you leave it immediately? Did both breaks happen—at 11:30 and 12:30? Was there panic, what helped, and how many minutes did it cost? How many fields had to be filled with estimates in the final twenty minutes? For every unsolved problem, use exactly one of three diagnoses: did not recognize the topic, did not know the method, broke down in execution. One word, no review.

Do not write solution reviews today: they will not change the result and will keep you awake with “what if it was different?” September 5 is the reserve attempt day; keep it free in case today’s attempt fails, with no study load scheduled. The next working date is September 6, when the trainer opens again and preparation for the written stage begins.

заметка дня

Открыть журнал ошибок

← Мок № 2 — полный боевойMock #2 — Full Combat Run Выборка, правдоподобие и качество оценкиSamples, likelihood, and estimator quality →