День 13 3 сентября, четверг КонтрольControl

Мок № 2 — полный боевойMock #2 — Full Combat Run

Восемь задач, четыре часа, точный регламент онлайн-этапа: проверяется не скорость, а выносливость и финишEight problems, four hours, the exact online-stage protocol: this tests endurance and finishing discipline, not speed

0% дня закрыто

цель дня

К вечеру ты один раз уже прожил четыре часа экзамена целиком: за первые десять минут записал на каждую из восьми задач три вещи — метку, оценку в минутах и слово темы, — ни на одной не просидел дольше двадцати пяти минут суммарно, встал с места на обеих отметках по часам и в 3:40 прекратил решать, отдав последние двадцать минут трём проходам: пустые поля, формат, правдоподобность. Восемь строк заполнены, пустых нет. Оттуда же уточнённый коэффициент оптимизма — тот, на который завтра умножаются все прикидки времени.

By evening, you will have lived through a full four-hour exam once: in the first ten minutes you recorded three things for each of the eight problems—the label, a time estimate, and a topic word—you spent no more than 25 minutes total on any one problem, stood up at both scheduled marks, and stopped solving at 3:40, using the last 20 minutes for three passes: empty fields, format, plausibility. All eight lines are filled; none is blank. You will also have a refined optimism coefficient—the one used to multiply every time estimate tomorrow.

Мост · что нужно вспомнить

Восемь задач и двенадцать рабочих дней друг на друга не делятся, поэтому полного покрытия у сегодняшнего мока нет и быть не может. Задеты восемь дней, по одной задаче на день, в той пропорции, которая ожидается завтра: две задачи на счёт и вероятность, две на анализ, две на линейную алгебру, две на алгоритмы. Программу закрывает не этот мок в одиночку, а пара моков: то, чего нет сегодня, было 28 августа на моке № 1.

Какая задача из какого дня — ты узнаешь на вечернем разборе, а не до старта. Распознавание типа составляет половину навыка, и подсказать его заранее значит испортить мок: на настоящем экзамене условия не подписаны темой. Поимённая таблица «задача — тема — день — где брать однотипные» лежит ниже, в блоке «Как работать сегодня», и открывается вечером, вместе с разбором. Там же честно написано, какие дни сегодня не представлены вовсе.

Отдельно стоит день 7. Тот мок шёл 2 часа 30 минут на восемь задач — набор был другой, совпадает только количество. Смысл того мока был в дефиците: научиться бросать. Сегодня времени ровно столько, сколько будет завтра, и отговорка «не успел» больше не работает. Отказывает не скорость.

Eight problems and twelve working days cannot divide evenly into one another, so today’s mock cannot and will not cover everything. It touches eight days, one problem per day, in the ratio expected tomorrow: two counting and probability problems, two analysis problems, two linear-algebra problems, and two algorithms problems. The program is completed not by this mock alone but by the pair of mocks: what is missing today appeared in Mock #1 on August 28.

You will learn which problem came from which day in the evening review, not before the start. Recognizing the type is half the skill, and giving it away in advance would ruin the mock: on the real exam, statements are not labeled by topic. The named table “problem — topic — day — where to find more of the same” is below in “How to work today”; open it in the evening together with the review. It also states honestly which days are not represented today at all.

Day 7 is a special case. That mock ran for 2 hours 30 minutes over eight problems—a different set, with only the count in common. Its purpose was scarcity: learn to abandon a problem. Today you have exactly as much time as tomorrow, so “I did not have time” is no longer an excuse. What fails is not speed.

Вспомни вслух, до открытия конспектов:

Вероятность любого события лежит в $[0,1]$; условная вероятность и доля — тожеThe probability of any event lies in $[0,1]$; conditional probability and a fraction do too
Число способов, число строк, число путей — целое неотрицательноеA number of ways, strings, or paths is a nonnegative integer
Матожидание не выходит за границы значений самой величины: не меньше минимального и не больше максимальногоAn expectation stays within the range of the variable itself: no less than its minimum and no greater than its maximum
$|\cos\varphi| \le 1$ для любой пары векторов; длина неотрицательна, а длина ортогональной составляющей не больше длины самого вектора$|\cos\varphi| \le 1$ for every pair of vectors; length is nonnegative, and the length of an orthogonal component does not exceed the vector’s own length
Площадь части единичного квадрата лежит в $[0,1]$ и равна вероятности попасть в эту частьThe area of a part of the unit square lies in $[0,1]$ and equals the probability of landing in that part
Формат ответа: четыре знака после запятой, точка как разделитель, без пробелов и единиц; целые — без десятичной части, знак «$\approx$» не пишетсяAnswer format: four digits after the decimal point, a period as separator, no spaces or units; integers have no decimal part, and do not write the “$\approx$” sign
Штрафа за неверный ответ нет: пустая строка и неверный ответ стоят одинаковоThere is no penalty for a wrong answer: a blank and an incorrect answer are worth the same
Регламент: восемь задач, четыре часа, одна попытка; Python и численный счёт разрешеныProtocol: eight problems, four hours, one attempt; Python and numerical calculation are allowed
Коэффициент оптимизма из дня 7: фактическое время, делённое на оценку из разметки, по задачам, доведённым до ответаOptimism coefficient from day 7: actual time divided by the estimate from the labeling, calculated over problems carried through to an answer
Завтрашний старт — 4 сентября в 10:00Tomorrow’s start is September 4 at 10:00

Повторение прошлых дней

Карточки возвращаются через 1, 2, 4, 7, 14 и 21 день в зависимости от того, насколько уверенно ты их вспомнил; «не помню» отправляет карточку в начало. Это часть разогрева, вместе с блоком «Мост».

Комбинаторика день 1 осталось 107

Правило умножения: две оговорки, без которых оно не работает

The multiplication rule: two qualifications without which it does not work

Сначала сформулируй вслух. Попытка вспомнить закрепляет сильнее, чем чтение готового ответа.

7 задач: подборка покрывает темы и микронавыки последнего учебного дня (12), а для каждой идеи выбирает наиболее сильный доступный уровень. Здесь отдельная попытка: решение в исходном дне не подставляется. Сначала назови тему вслух, затем решай.

Собрать новый набор

S0401Уровень ШАДСлучайные величиныОлимпиада ШАД 2025, задача «Инклюзивный марьяж»

Из стандартной колоды в 52 карты вынимают карты по одной без возвращения. Найдите математическое ожидание числа карт, которое нужно вынуть, чтобы среди них оказались и король, и дама. Считается общее число вынутых карт, включая последнюю. Ответ округлите до четырёх знаков после запятой.

Cards are drawn without replacement from a standard 52-card deck. Find the expected number of cards that must be drawn until both a king and a queen have appeared, counting the final card. Round to four decimal places.

ответ

Подсказка / Hint

И «номер первого короля», и «номер первой дамы» считаются леммой о промежутках. Максимум из них напрямую не считается: вспомни тождество $\max + \min = $ сумма и подумай, что такое здесь минимум.

The positions of the first king and the first queen are both handled by the gaps lemma. Their maximum is harder to compute directly: recall the identity $\max + \min = $ sum, and interpret the minimum here.

Решение / Solution

Лемма о промежутках. В колоде из $n$ карт помечены $k$. Среднее число карт, которое нужно вынуть до первой помеченной включительно, равно

$$\E = \frac{n+1}{k+1}$$

Доказательство закольцовыванием — самое короткое из существующих. Добавим сверху ещё одну помеченную карту и замкнём колоду из $n+1$ карты в круг. Случайно повернём круг. Теперь помеченных карт $k+1$, и они разбивают круг на $k+1$ дугу из непомеченных карт. Дуги переходят друг в друга поворотом, значит в среднем одинаковы, и в каждой $\frac{n-k}{k+1}$ карт.

Считая от добавленной карты, до первой настоящей помеченной надо пройти одну дугу и саму помеченную карту:

$$\E = \frac{n-k}{k+1} + 1 = \frac{n+1}{k+1}$$

Решение задачи. Пусть $\xi$ — номер первого короля, $\eta$ — первой дамы. Нужно $\E\max\{\xi, \eta\}$. Максимум напрямую считать тяжело, но выручает тождество

$$\max\{\xi,\eta\} + \min\{\xi,\eta\} = \xi + \eta$$

Здесь $\min\{\xi,\eta\}$ — момент появления первой из восьми выделенных карт (четыре короля и четыре дамы вместе). Все три величины считаются по лемме:

$$\E\xi = \E\eta = \frac{52+1}{4+1} = \frac{53}{5}, \qquad \E\min = \frac{52+1}{8+1} = \frac{53}{9}$$$$\E\max = \frac{53}{5} + \frac{53}{5} - \frac{53}{9} = \frac{689}{45} \approx 15.3111$$

Что забрать на YMLS

Два приёма, каждый из которых работает далеко за пределами этой задачи.

Первый — лемма $\frac{n+1}{k+1}$. Закрывает целый класс задач «сколько тянуть до первого нужного». В малом размере ты вывел её индикаторами в задаче b0405, здесь она применена трижды подряд — к королям, к дамам и к восьми картам сразу.

Второй — тождество $\max + \min$. Если максимум считать трудно, а минимум легко, считай минимум и вычитай. Это общий приём, а не трюк для карт: сегодня он уже работал в задаче про два кубика и в задаче про две равномерные точки.

Gaps lemma. In a deck of $n$ cards, suppose $k$ are marked. The expected number of cards drawn up to and including the first marked card is

$$\E = \frac{n+1}{k+1}$$

Circular proof. Add one marked card to the top and join the $n+1$ cards into a circle, then rotate the circle uniformly at random. The $k+1$ marked cards divide the circle into $k+1$ gaps of unmarked cards. Rotation permutes these gaps, so they have the same expected size, $\frac{n-k}{k+1}$.

Starting from the added card, reaching the first original marked card requires crossing one gap and then drawing the marked card itself:

$$\E = \frac{n-k}{k+1} + 1 = \frac{n+1}{k+1}$$

Apply the lemma. Let $\xi$ be the position of the first king and $\eta$ the position of the first queen. We need $\E\max\{\xi,\eta\}$. Use

$$\max\{\xi,\eta\} + \min\{\xi,\eta\} = \xi + \eta$$

Here $\min\{\xi,\eta\}$ is the position of the first among eight marked cards: the four kings and four queens together. The lemma gives

$$\E\xi = \E\eta = \frac{52+1}{4+1} = \frac{53}{5}, \qquad \E\min = \frac{52+1}{8+1} = \frac{53}{9}$$$$\E\max = \frac{53}{5} + \frac{53}{5} - \frac{53}{9} = \frac{689}{45} \approx 15.3111$$

What to carry into YMLS

Two techniques here apply far beyond this problem.

First, the $\frac{n+1}{k+1}$ gaps lemma. It resolves an entire class of “how many draws until the first target?” questions. You derived its small version using indicators in b0405; here it is applied three times—to kings, queens, and all eight marked cards.

Second, the identity $\max + \min$. When the maximum is hard and the minimum easy, compute the minimum and subtract. This is a general method, not a card trick; it already appeared in the problems about two dice and two uniform variables.

уверенность1 — угадал, 5 — уверен полностью

В журнал ошибок

S1101Уровень ШАДАлгоритмыОлимпиада ШАД 2025, задача «Похожие геномы»

Мерой похожести двух вирусов служит побитовое исключающее ИЛИ (XOR) их геномов: чем меньше XOR, тем более похожи вирусы.

В базе лежат геномы

[38, 18, 7, 52, 13, 25, 60, 3, 44, 29]

Найдите наименьший возможный XOR пары геномов, стоящих на разных позициях.

The similarity of two viruses is measured by the bitwise exclusive OR (XOR) of their genomes: the smaller the XOR, the more similar the viruses.

The database contains the genomes

[38, 18, 7, 52, 13, 25, 60, 3, 44, 29]

Find the smallest possible XOR of two genomes at distinct positions.

ответ

Python · решить кодомsolve in code

Программа читает ввод и печатает ответ. «Проверить на тестах» запускает её на тестах задачи: первый — данные из условия (они уже в поле «Ввод»), остальные скрыты, последний большой — на скорость. Прошли все — задача засчитана.

The program reads the input and prints the answer. “Run tests” runs it on the problem’s tests: the first is the statement’s data (already in the Input box), the rest are hidden, and the last one is large to test speed. Pass them all and the problem counts as solved.

Ввод. В первой строке $n$ ($2 \le n \le 10^5$), во второй — $n$ целых чисел $0 \le a_i < 2^{30}$. Вывод. Наименьший $a_i \oplus a_j$ по парам разных позиций.

Input. The first line holds $n$ ($2 \le n \le 10^5$); the second holds $n$ integers $0 \le a_i < 2^{30}$. Output. The smallest $a_i \oplus a_j$ over pairs of different positions.

main.py

Ввод (stdin)Input (stdin)

ВыводOutput

Подсказка / Hint

Для десяти чисел хватит перебора сорока пяти пар — приём из b1101, только вместо суммы XOR. Быстрый ход — тот же спуск по разрядам, что в мосте b1105, но в обратную сторону. А дальше подумай, как отвечать на такой запрос, если чисел $2 \cdot 10^5$ и они добавляются по одному.

With ten numbers, enumerating all forty-five pairs is enough; this is the technique from b1101, with XOR instead of addition. The fast approach uses the same bitwise descent as bridge problem b1105, but in the opposite direction. Then consider how to answer the query if there are $2 \cdot 10^5$ numbers arriving one by one.

Решение / Solution

Ответ для наших данных: 4 — пара $7$ и $3$: $7 \oplus 3 = 0111_2 \oplus 0011_2 = 0100_2 = 4$.

from itertools import combinations
print(min(x ^ y for x, y in combinations(G, 2)))   # 4

Перебор пар — это $O(n^2)$, здесь всего 45 пар. На олимпиадных ограничениях ($n$ до $2\cdot10^5$, числа до $2^{30}$) он не проходит, и нужен другой подход.

Правильное решение — префиксное дерево (бор) на битах.

Храним двоичные представления чисел в дереве как строки длины $K = 30$, от старших разрядов к младшим. При добавлении нового числа $X$ делаем два действия:

Ищем в боре число $Y$, дающее минимальный XOR с $X$. Спускаемся от корня; на каждой глубине пытаемся пойти по тому же биту, что у $X$ — тогда в этом разряде XOR даст ноль. Если такого перехода нет, идём по единственному имеющемуся.
Вставляем $X$ в бор.

Ответ поддерживаем как минимум по всем добавлениям.

Почему жадный спуск корректен. Пусть на глубине $d$ можно пойти двумя путями. Совпадение бита даёт в этом разряде ноль, несовпадение — единицу, то есть вклад $2^{K-d}$. Но по пункту блока «Мост» один старший разряд перевешивает все младшие вместе взятые, поэтому совпадение в старшем разряде выгоднее любого выигрыша во всех младших. Жадность оптимальна.

Сложность: $O(NK)$ по времени и памяти, где $K$ — число бит.

Проверка третьим способом

Работает правило из блока «Триггеры»: минимальный XOR всегда достигается на паре соседей в отсортированном порядке. Вот его вывод в две строки. Пусть $x < y < z$, и пусть $b$ — самый старший разряд, в котором $x$ и $z$ различаются: в нём у $x$ ноль, у $z$ единица, поэтому $x \oplus z \ge 2^{b}$. Все разряды старше $b$ у $x$ и $z$ совпадают, а $y$ лежит между ними, поэтому в старших разрядах $y$ совпадает с обоими; в самом разряде $b$ у $y$ стоит либо ноль, и тогда $x \oplus y < 2^{b}$, либо единица, и тогда $y \oplus z < 2^{b}$. В обоих случаях какая-то из более тесных пар строго лучше крайней — значит пару, между членами которой лежит третье число, можно не проверять.

Отсортируем: 3, 7, 13, 18, 25, 29, 38, 44, 52, 60 — и проверим только девять соседних пар вместо сорока пяти. Их XOR равны 4, 10, 31, 11, 4, 59, 10, 24, 8; наименьшее значение 4 достигается дважды: $3 \oplus 7 = 4$ и $25 \oplus 29 = 4$. Ответ сошёлся с перебором, и это независимая проверка, а не пересчёт того же самого.

Что забрать

Идея «старший разряд важнее всех младших вместе» — универсальная для битовых задач. Она превращает переборную задачу в жадный спуск по дереву, то есть в то же деление пополам, что и бинарный поиск, только режется не отрезок чисел, а множество кандидатов по очередному биту.

На YMLS такое вряд ли придёт в полном объёме, но сам приём «работать с числами поразрядно, от старших к младшим» вполне может понадобиться.

For the given data, the answer is 4, attained by 7 and 3: $7 \oplus 3 = 0111_2 \oplus 0011_2 = 0100_2 = 4$.

from itertools import combinations
print(min(x ^ y for x, y in combinations(G, 2)))   # 4

Pair enumeration takes $O(n^2)$ time and involves only 45 pairs here. It is too slow under olympiad constraints ($n$ up to $2\cdot10^5$, values below $2^{30}$), so a different approach is required.

The appropriate solution is a binary prefix tree, or binary trie.

Store the binary representations of the numbers in a tree as strings of length $K=30$, from the most significant bit to the least significant. When a new number $X$ arrives, perform two operations:

Find a number $Y$ in the trie minimizing its XOR with $X$. Descend from the root. At each depth, first try the branch with the same bit as $X$, which contributes zero at this position. If that branch does not exist, take the only available branch.
Insert $X$ into the trie.

Maintain the answer as the minimum over all insertions.

Why the greedy descent is correct. Suppose both branches are available at depth $d$. Matching the bit contributes zero at this position, while differing contributes one, with value $2^{K-d}$. One more significant bit outweighs all less significant bits combined, as established in the Bridge section. Therefore matching the more significant bit is preferable to any possible gain below it, and the greedy choice is optimal.

The time and space complexity are $O(NK)$, where $K$ is the number of bits.

A third method for checking

The rule from the Triggers section applies: the minimum XOR is always attained by two adjacent values in sorted order. Here is the proof. Let $x<y<z$, and let $b$ be the most significant bit at which $x$ and $z$ differ. At this bit, $x$ has zero and $z$ has one, so $x\oplus z \ge 2^b$. All bits above $b$ coincide in $x$ and $z$. Since $y$ lies between them, it agrees with both in those higher bits. At bit $b$, either $y$ has zero, giving $x\oplus y < 2^b$, or it has one, giving $y\oplus z < 2^b$. In either case, a closer pair is strictly better than the outer pair. Thus a pair with a third number between its members never needs to be checked.

Sort the values: 3, 7, 13, 18, 25, 29, 38, 44, 52, 60. Check only nine adjacent pairs rather than forty-five. Their XORs are 4, 10, 31, 11, 4, 59, 10, 24, 8. The minimum, 4, is attained twice: $3 \oplus 7 = 4$ and $25 \oplus 29 = 4$. This agrees with exhaustive search and is an independent check.

The takeaway

The principle “a more significant bit outweighs all less significant bits combined” is universal in bitwise problems. It turns an exhaustive search into a greedy tree descent: the same kind of halving as binary search, except that the candidate set is partitioned by the next bit rather than by a numeric interval.

A full-strength version is unlikely on YMLS, but the underlying technique of processing numbers bit by bit, from most significant to least significant, may well be useful.

уверенность1 — угадал, 5 — уверен полностью

В журнал ошибок

Y1207Уровень YMLSЛиналсмешанный набор

Найдите расстояние от точки $(2, 1, -2)$ до плоскости $2x - y + 2z = 9$. Ответ округлите до четырёх знаков после запятой.

Find the distance from the point $(2,1,-2)$ to the plane $2x-y+2z=9$. Round your answer to four decimal places.

ответ

Подсказка / Hint

Коэффициенты уравнения — координаты нормали.

The coefficients in the equation are the coordinates of a normal vector.

Решение / Solution

Нормаль читается прямо из уравнения: $n = (2, -1, 2)$, её длина $\|n\| = \sqrt{4+1+4} = 3$. Скалярное произведение с точкой: $\langle n, p\rangle = 4 - 1 - 4 = -1$.

$$d = \frac{|\langle n, p\rangle - c|}{\|n\|} = \frac{|-1 - 9|}{3} = \frac{10}{3} \approx 3.3333$$

Что подставляют неверно

В числителе стоит модуль невязки $\langle n,p\rangle - c$, а не сумма координат и не $\langle n,p\rangle + c$: свободный член обязан быть перенесён в ту же часть, где стоит точка. Отрицательный знак невязки означает лишь, что точка лежит по другую сторону плоскости от начала координат, и на расстояние он не влияет.

Read the normal directly from the equation: $n=(2,-1,2)$, with norm $\|n\|=\sqrt{4+1+4}=3$. Its inner product with the point is $\langle n,p\rangle=4-1-4=-1$.

$$d = \frac{|\langle n, p\rangle - c|}{\|n\|} = \frac{|-1 - 9|}{3} = \frac{10}{3} \approx 3.3333$$

Common substitution errors

The numerator is the absolute value of the residual $\langle n,p\rangle-c$, not the sum of the coordinates and not $\langle n,p\rangle+c$. The constant term must be moved to the same side as the point evaluation. A negative residual only means that the point and the origin lie on opposite sides of the plane; it has no effect on the distance.

уверенность1 — угадал, 5 — уверен полностью

В журнал ошибок

S1201Уровень ШАДМатанализОлимпиада ШАД 2025, задача A «Плюс-минус»

Дана интегрируемая функция $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ такая, что

$$\int_{-\infty}^{+\infty} f(x)\,dx = 2025$$

Найдите $\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty} f\!\left(x - \frac1x\right)dx$.

Let $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ be an integrable function such that

$$\int_{-\infty}^{+\infty} f(x)\,dx = 2025$$

Find $\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty} f\!\left(x - \frac1x\right)dx$.

ответ

Подсказка / Hint

Ответ тот же. Разберись, почему — здесь замена работает не так, как обычно.

The answer is the same. Determine why: the substitution behaves differently from an ordinary one-to-one change of variables.

Решение / Solution

Ответ: 2025.

Идея. Рассмотрим $\varphi(x) = x - \frac1x$. На каждом из промежутков $(-\infty, 0)$ и $(0, +\infty)$ эта функция строго возрастает и отображает промежуток на всю прямую $\mathbb{R}$.

Значит при замене переменной каждая точка $y$ имеет ровно два прообраза — корни уравнения

$$x^2 - yx - 1 = 0$$

Обозначим их $x_1(y)$ и $x_2(y)$. По теореме Виета

$$x_1(y) + x_2(y) = y$$

Продифференцируем это тождество по $y$:

$$x_1'(y) + x_2'(y) = 1$$

Обе ветви возрастают, значит производные положительны и модули можно снять. Тогда

$$\int_{\mathbb{R}} f\!\left(x - \tfrac1x\right)dx = \int_{\mathbb{R}}\big(|x_1'(y)| + |x_2'(y)|\big)f(y)\,dy = \int_{\mathbb{R}} f(y)\,dy = 2025$$

Сверка, которая ловит ошибку в рассуждении

Утверждение проверяется машиной на конкретной $f$ за полминуты: возьми плотность стандартного нормального распределения, умноженную на 2025, и посчитай оба интеграла численно — mpmath.quad по промежуткам $(-\infty, 0)$ и $(0, +\infty)$ отдельно, потому что в нуле подынтегральная функция ведёт себя резко. Числа совпадут. Это не доказательство, но именно так отличают верное рассуждение от красивого.

Что забрать на YMLS

Приём «замена, склеивающая две ветви»: если подстановка неоднозначна, суммируй по всем ветвям — якобианы часто складываются во что-то тривиальное.

В чистом виде такое на YMLS вряд ли придёт. Но родственный приём — симметризация $\int_a^b f(x)dx = \int_a^b f(a+b-x)dx$ из восьмого дня — приходит регулярно, и это тот же ход мысли: не вычислять, а использовать структуру замены.

Answer: 2025.

Idea. Consider $\varphi(x)=x-\frac1x$. On each interval $(-\infty,0)$ and $(0,+\infty)$, this function is strictly increasing and maps the interval onto the entire real line $\mathbb{R}$.

Therefore, under the change of variables, every point $y$ has exactly two preimages: the roots of

$$x^2 - yx - 1 = 0$$

Denote them by $x_1(y)$ and $x_2(y)$. By Vieta's formulas,

$$x_1(y) + x_2(y) = y$$

Differentiate this identity with respect to $y$:

$$x_1'(y) + x_2'(y) = 1$$

Both branches are increasing, so their derivatives are positive and the absolute values can be removed. Hence

$$\int_{\mathbb{R}} f\!\left(x - \tfrac1x\right)dx = \int_{\mathbb{R}}\big(|x_1'(y)| + |x_2'(y)|\big)f(y)\,dy = \int_{\mathbb{R}} f(y)\,dy = 2025$$

A check that catches a flaw in the reasoning

Test the claim computationally with a specific $f$: take the standard normal density multiplied by 2025 and evaluate both integrals numerically. Use mpmath.quad separately on $(-\infty,0)$ and $(0,+\infty)$ because the integrand varies sharply near zero. The results agree. This is not a proof, but it is an effective way to distinguish a correct argument from an attractive but false one.

The YMLS takeaway

Use the technique “a substitution that merges two branches.” When a substitution is not one-to-one, sum over all branches; the Jacobian factors often combine into something simple.

This exact form is unlikely on YMLS. A related method that appears regularly is the symmetrization $\int_a^b f(x)dx = \int_a^b f(a+b-x)dx$ from Day 8. The idea is the same: exploit the structure of the substitution instead of evaluating the integral directly.

уверенность1 — угадал, 5 — уверен полностью

В журнал ошибок

S0101Уровень ШАДКомбинаторикаЭкзамен ШАД 2024, задача D «Координаты в квадрате»

На клетчатой бумаге нарисован квадрат $n \times n$ по линиям сетки. Левая нижняя клетка имеет координаты $(1,1)$, правая верхняя — $(n,n)$. Внутри него по линиям сетки рисуют квадрат $(n-1) \times (n-1)$, внутри того — квадрат $(n-2) \times (n-2)$, и так далее, пока не получится квадрат $1 \times 1$. Он оказался клеткой с координатами $(x, y)$.

Сколько существует различных последовательностей квадратов с таким свойством? Дайте ответ для $n = 10$, $x = 4$, $y = 7$.

An $n \times n$ square is drawn along the grid lines of graph paper. The bottom-left cell has coordinates $(1,1)$ and the top-right cell has coordinates $(n,n)$. Inside it, an $(n-1) \times (n-1)$ square is drawn along the grid lines; inside that, an $(n-2) \times (n-2)$ square is drawn, and so on until a $1 \times 1$ square remains. The final square is the cell with coordinates $(x, y)$.

How many different sequences of squares have this property? Give the answer for $n = 10$, $x = 4$, and $y = 7$.

ответ

Подсказка / Hint

Как из квадрата $k \times k$ получается квадрат $(k-1) \times (k-1)$? Сколько у этого шага независимых решений?

How can a $(k-1) \times (k-1)$ square be obtained from a $k \times k$ square? How many independent choices does each step involve?

Решение / Solution

Ключевое наблюдение. Квадрат $(k-1) \times (k-1)$ помещается внутрь квадрата $k \times k$ ровно четырьмя способами: нужно отрезать один столбец — левый или правый — и одну строку — верхнюю или нижнюю. Причём отрезания столбцов и строк независимы.

Всего шагов $n - 1$. На каждом шаге мы отрезаем один столбец (слева или справа) и одну строку (сверху или снизу).

Столбцы. Закодируем историю отрезаний столбцов строкой из $n-1$ символов: Л, если на этом шаге отрезали левый столбец, П — если правый. Если за все $n-1$ шагов слева отрезали $x - 1$ столбец, то финальная клетка имеет первую координату $x$. Строк с ровно $x-1$ буквой Л ровно $\binom{n-1}{x-1}$ — вопрос снова свёлся к «на каких местах стоят символы одного вида».

Строки. Аналогично: $\binom{n-1}{y-1}$.

Любая комбинация даёт свою последовательность, поэтому перемножаем:

$$N = \binom{n-1}{x-1}\binom{n-1}{y-1}$$

Подставляем $n = 10$, $x = 4$, $y = 7$:

$$\binom{9}{3}\binom{9}{6} = 84 \cdot 84 = 7056$$

Что здесь стоит забрать

Приём разделения на независимые оси. Задача выглядела как перебор вложенных квадратов, а свелась к двум независимым строкам — «в каком порядке отрезали столбцы» и «в каком порядке отрезали строки». Как только удаётся расщепить задачу на независимые части, ответ становится произведением. Этот ход встретится ещё много раз.

Key observation. A $(k-1) \times (k-1)$ square can be placed inside a $k \times k$ square in exactly four ways: remove either the left or the right column, and either the top or the bottom row. The choices for rows and columns are independent.

There are $n - 1$ steps in total. At each step, one column (left or right) and one row (top or bottom) are removed.

Columns. Encode the history of column removals by a string of $n-1$ symbols: L if the left column was removed at that step and R if the right column was removed. The final cell has first coordinate $x$ exactly when a total of $x - 1$ columns were removed from the left. The number of strings with exactly $x-1$ occurrences of L is $\binom{n-1}{x-1}$; once again, the problem reduces to choosing the positions occupied by one type of symbol.

Rows. Similarly, there are $\binom{n-1}{y-1}$ possible row-removal histories.

Every pair of histories gives a distinct sequence of squares, so we multiply:

$$N = \binom{n-1}{x-1}\binom{n-1}{y-1}$$

Substituting $n = 10$, $x = 4$, and $y = 7$ gives

$$\binom{9}{3}\binom{9}{6} = 84 \cdot 84 = 7056$$

Main takeaway

Split the problem along independent axes. What looked like a search through nested squares becomes two independent strings: the order in which columns were removed and the order in which rows were removed. Whenever a problem splits into independent parts, the total count is the product of the counts for those parts. This technique will return often.

уверенность1 — угадал, 5 — уверен полностью

В журнал ошибок

Y1201Уровень YMLSВероятностьсмешанный набор

Кубик бросают 5 раз. Найдите вероятность того, что максимальное выпавшее число равно 4. Ответ округлите до четырёх знаков после запятой.

A die is rolled 5 times. Find the probability that the maximum result is 4. Round your answer to four decimal places.

ответ

Подсказка / Hint

«Максимум равен 4» — это «все не больше 4» минус «все не больше 3».

“The maximum is 4” means “all results are at most 4” minus “all results are at most 3.”

Решение / Solution

RU$$\P(\max \le 4) = \left(\frac46\right)^{5}, \qquad \P(\max \le 3) = \left(\frac36\right)^{5}$$

Второе событие целиком вложено в первое, поэтому вероятности вычитаются без поправок:

$$\P(\max = 4) = \frac{4^{5} - 3^{5}}{6^{5}} = \frac{1024 - 243}{7776} = \frac{781}{7776} \approx 0.1004$$

Универсальный приём для максимума и минимума

Сначала считай «не больше $t$»: это условие на каждый бросок по отдельности, поэтому оно факторизуется. Потом бери разность соседних значений. Прямой подсчёт «ровно максимум 4» потребовал бы разбора случаев по числу четвёрок.

Второй путь — перебор всех $6^{5} = 7776$ исходов: благоприятных ровно 781. Он проверяет не арифметику, а сам приём, и стоит тридцать секунд.

EN$$\P(\max \le 4) = \left(\frac46\right)^{5}, \qquad \P(\max \le 3) = \left(\frac36\right)^{5}$$

The second event is entirely contained in the first, so their probabilities can be subtracted directly:

$$\P(\max = 4) = \frac{4^{5} - 3^{5}}{6^{5}} = \frac{1024 - 243}{7776} = \frac{781}{7776} \approx 0.1004$$

A general technique for maxima and minima

First count “at most $t$.” This is a separate condition on each roll, so its probability factors. Then take the difference of adjacent values. Counting “maximum exactly 4” directly would require separate cases according to the number of fours.

A second method enumerates all $6^5=7776$ outcomes and finds exactly 781 favorable ones. It takes thirty seconds and checks the technique itself, not merely the arithmetic.

уверенность1 — угадал, 5 — уверен полностью

В журнал ошибок

Y1204Уровень YMLSВероятностьсмешанный набор · мини-тест дня

Точка бросается наудачу (равномерно) в квадрат со стороной 1. Найдите вероятность того, что она окажется ближе к центру квадрата, чем к ближайшей из его четырёх сторон (расстояние до стороны меряется по перпендикуляру). Ответ округлите до четырёх знаков после запятой.

A point is chosen uniformly at random from a square of side length 1. Find the probability that it is closer to the center of the square than to the nearest of its four sides, where distance to a side is measured perpendicularly. Round your answer to four decimal places.

ответ

Подсказка / Hint

Мост b1203 — та же задача с одной фиксированной стороной. Осталось понять, что меняет слово «ближайшая».

Bridge problem b1203 is the same problem with one fixed side. Determine what changes when the side is the “nearest” one.

Решение / Solution

Шаг 1. Разрезать квадрат. Диагонали делят квадрат на четыре равных треугольника, и в каждом ближайшая сторона своя. В нижнем треугольнике (он задан условиями $y < x$ и $y < 1 - x$) ближайшая сторона — нижняя, поэтому по симметрии достаточно посчитать площадь в нём и умножить на 4.

Шаг 2. Граница — та же парабола, что в b1203. Условие «ближе к центру, чем к нижней стороне» после возведения в квадрат превращается в

$$y > \left(x - \tfrac12\right)^{2} + \frac14$$

Шаг 3. Пределы интегрирования. Парабола пересекает сторону $y = x$ там, где $\left(x-\frac12\right)^{2} + \frac14 = x$, то есть $x^{2} - 2x + \frac12 = 0$ и $x = 1 - \frac{\sqrt2}{2} \approx 0.2929$; вторая точка по симметрии — $x = \frac{\sqrt2}{2}$.

Шаг 4. Интеграл. Между этими пределами область зажата между параболой снизу и стороной треугольника сверху. С заменой $u = x - \frac12$ высота полоски равна $u + \frac14 - u^{2}$, а симметрия относительно $x = \frac12$ позволяет считать половину и удвоить:

$$S = 2\int_{u_0}^{0}\left(u + \frac14 - u^{2}\right)du = \frac{\sqrt2}{3} - \frac{5}{12}, \qquad u_0 = \frac{1-\sqrt2}{2}$$$$\P = 4S = \frac{4\sqrt2 - 5}{3} \approx 0.218951$$

Ответ: 0.2190.

Сверка симуляцией.

import numpy as np
p = np.random.default_rng(0).random((6_000_000, 2))
dc = np.hypot(p[:,0] - .5, p[:,1] - .5)                    # до центра
db = np.minimum(np.minimum(p[:,0], 1 - p[:,0]),
                np.minimum(p[:,1], 1 - p[:,1]))            # до ближайшей стороны
print((dc < db).mean())      # 0.2188293...

Мораль дня в одной задаче

Симуляция на шести миллионах дала $0.21883$, точный ответ — $0.218951$. Три знака совпали, четвёртый нет, и сдавать пришлось бы неверное число. Именно об этом правило $1/\sqrt{N}$: на четвёртый знак нужно порядка $10^8$ испытаний.

Правильная стратегия: симуляция подтверждает, что область выписана верно, аналитика даёт точность. Если аналитики нет вовсе — гони сто миллионов испытаний и понимай, что последний знак под вопросом.

Step 1. Partition the square. The diagonals divide it into four congruent triangles, and a different side is nearest in each one. In the bottom triangle, described by $y<x$ and $y<1-x$, the bottom side is nearest. By symmetry, it is enough to calculate the required area there and multiply by 4.

Step 2. The boundary is the same parabola as in b1203. After squaring, the condition “closer to the center than to the bottom side” becomes

$$y > \left(x - \tfrac12\right)^{2} + \frac14$$

Step 3. Integration limits. The parabola intersects the side $y=x$ when $\left(x-\frac12\right)^2+\frac14=x$, or $x^2-2x+\frac12=0$. Thus $x=1-\frac{\sqrt2}{2}\approx0.2929$; the other intersection is, by symmetry, $x=\frac{\sqrt2}{2}$.

Step 4. Integral. Between these limits, the region lies above the parabola and below a side of the triangle. With the substitution $u=x-\frac12$, the vertical width is $u+\frac14-u^2$. Symmetry about $x=\frac12$ allows us to integrate over half the region and double:

$$S = 2\int_{u_0}^{0}\left(u + \frac14 - u^{2}\right)du = \frac{\sqrt2}{3} - \frac{5}{12}, \qquad u_0 = \frac{1-\sqrt2}{2}$$$$\P = 4S = \frac{4\sqrt2 - 5}{3} \approx 0.218951$$

Answer: 0.2190.

Simulation check.

import numpy as np
p = np.random.default_rng(0).random((6_000_000, 2))
dc = np.hypot(p[:,0] - .5, p[:,1] - .5)                    # distance to the center
db = np.minimum(np.minimum(p[:,0], 1 - p[:,0]),
                np.minimum(p[:,1], 1 - p[:,1]))            # distance to the nearest side
print((dc < db).mean())      # 0.2188293...

The lesson of the day in one problem

Six million simulated points give $0.21883$, while the exact answer is $0.218951$. Three decimal places agree, but the fourth does not, so submitting the simulation result would be wrong. This is exactly what the $1/\sqrt{N}$ rule predicts: about $10^8$ trials are needed for the fourth decimal place.

The correct strategy is to use simulation to verify the region and analysis to obtain precision. If no analytical method is available, run one hundred million trials and recognize that the last digit is uncertain.

уверенность1 — угадал, 5 — уверен полностью

В журнал ошибок

зачем это сегодня

Полная репетиция: восемь задач, четыре часа, тот же интерфейс, то же время суток. Единственная разница — завтра попытка настоящая и она одна.

Смысл дня не в баллах. Смысл в том, чтобы завтрашние четыре часа не были первым разом: организм должен уже знать, что происходит на третьем часу и что с этим делают.

Сегодня один из двух дней программы, которые длиннее четырёх часов: сам мок плюс пауза, разбор и техническая проверка — это шесть часов с четвертью. Второй такой день — завтрашний: там четыре часа попытки, час восстановления условий и подготовка с утра. Норма превышена намеренно и ровно дважды, на самом финише. Планируй день целиком и не назначай на него ничего другого.

A full rehearsal: eight problems, four hours, the same interface, the same time of day. The only difference is that tomorrow’s attempt is real, and there is only one.

Today is not about points. It is about making sure tomorrow’s four hours are not your first time: your body should already know what happens in the third hour and what to do about it.

Today is one of the two program days longer than four hours: the mock itself plus a break, review, and technical check make six hours and fifteen minutes. The other is tomorrow: four hours for the attempt, an hour to reconstruct the statements, and morning preparation. The norm is exceeded on purpose, exactly twice, right at the finish. Plan the whole day and schedule nothing else on it.

Расписание

0:00–0:15НастройкаSetup Старт в 10:00 — то же время, что завтра. Тот же стол, та же вода, телефон вне комнаты. Лист хронометража расчерчен до старта. На этой странице открыт только раздел «Урок»: блок «Как работать сегодня» ниже называет тему каждой из восьми задач и читается вечером.Start at 10:00—the same time as tomorrow. Same desk, same water, phone outside the room. Draw the time log before starting. On this page, keep only “Lesson” open; “How to work today” below names each problem’s topic and is read in the evening.

0:15–4:15Мок № 2Mock #2 Восемь задач, ровно 240 минут. Таймер не останавливается ни разу, справочники и подсказки приложения закрыты. Внутри мока отсчёт идёт от старта мока, а не от начала дня: 0:00 на листе — это 0:15 по часам дня, и все отметки урока и критериев — 1:30, 2:30, 3:40, 4:00 — тоже от старта мока.Eight problems, exactly 240 minutes. The timer never stops; reference material and app hints stay closed. Inside the mock, time runs from the mock’s start, not from the start of the day: 0:00 on the sheet is 0:15 on the clock, and all lesson and criteria marks—1:30, 2:30, 3:40, 4:00—are also measured from the mock start.

4:15–4:45ПаузаBreak Прогулка, еда, никакого разбора. Сразу после мока ты защищаешь свои же рассуждения, а не видишь их.Walk, eat, no review. Immediately after the mock you need to defend your own reasoning, not see it reflected back.

4:45–5:45РазборReview По листу хронометража, а не по памяти. Сначала потери времени, потом потери математики. Здесь же открывается таблица покрытия в блоке «Как работать сегодня»: она называет тему каждой задачи и день, из которого задача пришла.Use the time log, not memory. First account for time losses, then mathematical losses. Here you also open the coverage table in “How to work today”: it names each problem’s topic and the day it came from.

5:45–6:00АудитAudit Один вывод на завтра. Один. Тот, который меняет действие, а не знание. Плюс уточнённый коэффициент оптимизма.One conclusion for tomorrow. One. The one that changes an action, not knowledge. Add the refined optimism coefficient.

6:00–6:15Техническая проверкаTechnical check Пятнадцать минут, отдельным слотом: интерфейс Яндекс Контеста, ввод дробного числа, запуск Python, импорт numpy и sympy. Настоящая проверка делается сегодня; утром 4 сентября останется только короткая проверка «всё ли открыто», 5 минут, без настройки.Fifteen minutes in a separate slot: the Yandex Contest interface, entering a decimal, running Python, importing NumPy and SymPy. Do the real check today; on the morning of September 4, only a short “is everything open?” check remains—five minutes, no setup.

Урок

разбираем с нуля

Чем этот мок отличается от первого

Мок № 1 шёл 2 часа 30 минут на восемь задач — это около 19 минут на задачу. Режим отказа: времени заведомо не хватает, и весь навык в том, чтобы вовремя бросать.

Сегодня 240 минут на восемь задач — 30 минут на задачу, и это завтрашний регламент без изменений. Режим другой: времени хватает, если его не разлить.

Типичный провал четырёхчасового формата выглядит одинаково. Первые два часа идут спокойно и даже с запасом. На третьем часу точность падает — незаметно для тебя самого. Последний час превращается в гонку, где ответы вводятся без проверки и одна строка остаётся пустой. Итоговая потеря — две-три задачи, и ни одна из них не была слишком трудной.

Что тренируется сегодня

Не скорость и не эрудиция. Три вещи: держать потолок времени на задаче, вставать с места по часам и прекратить решать за двадцать минут до конца — тогда, когда остановиться труднее всего.

Лист хронометража

Расчерти его до старта, на бумаге. Шесть колонок, по строке на каждый заход:

№	Метка	Старт	Уход	Минут	Ответ в форме
5	A	0:10	0:17	7	да
2	A	0:17	0:29	12	возврат
7	A	0:29	0:36	7	да
2	A	3:05	3:18	13	оценка

Одна строчка на каждый заход в задачу; при возврате добавляется вторая строчка с тем же номером. Стоит это пять секунд и даёт единственный объективный материал для вечернего разбора: через четыре часа ты будешь помнить в подробностях только последний из них.

Номера в первой колонке идут вразброс — 5, 2, 7 — и так и должно быть: очередь задана возрастанием оценки внутри метки, а нумерация задач не значит ничего. Лист, где заходы идут строго 1, 2, 3, — это лист, на котором порядок не назначался.

Прочитай две строки задачи 2 — в них весь сегодняшний протокол. Первый заход оборвала отсечка: за 12 минут задача не сдвинулась, поэтому метка «возврат», одна строка «на чём встал» и уход. Метка в колонке осталась A: она первичная разметка, а не наказание за неудачный заход. Второй заход начат в 3:05, в слоте возвратов и уже после полного круга по всем восьми, и на нём задача пошла — каждая минута давала новую строку, поэтому отсечка «не сдвинулась за 12 минут» не сработала. Остановил её потолок: 12 + 13 = 25 минут суммарно, в поле ушла разумная оценка, задача закрыта насовсем. Третьей строки с номером 2 на листе быть не может.

Главная колонка — «Минут». Вечером она покажет, сколько стоил каждый залип, и это число почти всегда больше, чем ощущалось изнутри.

Разметка четырёх часов

Отрезок	Что делаешь	Выход из фазы	Признак срыва
0:00–0:10	Читаешь все восемь условий	У всех восьми есть метка, оценка и слово темы	На черновике появилась цифра
0:10–1:30	Все A подряд	Все A введены в форму	Заход тянется дольше 12 минут, а задача не сдвинулась
1:30–3:00	Все B	Каждая B получила заход	На задаче 25 минут суммарно, а ты всё ещё в ней
3:00–3:40	C и возвраты	У каждой задачи есть ответ или оценка	Возврат до того, как пройден круг по всем восьми
3:40–4:00	Закрытие листа	Восемь непустых строк	Пересчитываешь задачу вместо проверки формата

Первые десять минут — разметка, ни одного вычисления

На каждую из восьми задач записываются три вещи:

метка A (вижу решение целиком), B (вижу тему и первый ход), C (не вижу даже темы);
оценка в минутах — сколько, по-твоему, займёт;
слово темы — одно слово, к чему задача относится.

Ровно то же самое ты делал на моке № 1 и будешь делать завтра. Оценки не декорация: из них считается коэффициент оптимизма — фактическое время, делённое на оценку из разметки, по задачам, которые доведены до ответа. Сегодня он уточняется, завтра на него умножаются все прикидки времени.

Порядок взятия задач — по возрастанию оценки внутри метки: сначала все A, начиная с самой короткой, потом B, потом C. Нумерация задач не значит ничего. Составители не сортируют задачи по возрастанию сложности, и восьмая вполне может оказаться самой лёгкой.

Отдельное правило на первый круг — отсев. Если после первого захода не можешь одним предложением назвать, чего именно не хватает, задача уходит в конец очереди и берётся последней. Отсев меняет очередь, но не закрывает задачу: закрывает только потолок 25 минут.

Первые десять минут нарушаются чаще всего

Соблазн начать решать первую же понятную задачу огромен, а цена нарушения видна только в конце. Без разметки ты идёшь по порядку номеров и рискуешь отдать час задаче, которая при честной разметке стояла бы четвёртой в очереди.

Два перерыва по расписанию

Перерывов два, по часам: на 1:30 — минута (встал, отвёл глаза от экрана, сел), на 2:30 — три минуты и вода.

По часам, а не по самочувствию. Усталость снижает точность раньше, чем становится заметной: сначала растёт число арифметических ошибок и только потом появляется ощущение «устал». Ждать ощущения — значит отдать полчаса неточной работы.

Арифметика обмена простая. Четыре минуты перерывов — это примерно седьмая часть времени одной задачи. Одна незамеченная ошибка в счёте — это целая задача. Обмен выгодный.

Третий час изнутри

Падение точности снаружи видно, изнутри — нет. Опознаётся оно по косвенным признакам, и знать их надо заранее:

перечитываешь одно предложение условия во второй раз и всё ещё не понял его;
ошибся в действии, которое обычно делаешь устно: сложил дроби, потерял знак;
пишешь, не глядя на написанное, и через минуту не помнишь, откуда взялась строка;
появляется мысль «дорешаю, осталось чуть-чуть».

Любой из четырёх — команда встать, а не повод собраться. Собраться усилием на третьем часу не выходит: это физиология, и лечится она движением и водой, а не решимостью.

Задача, которую ты не берёшь

Принимается только число, обоснование не требуется, штрафа за неверный ответ нет. Отсюда правило, которое на письменном экзамене было бы бессмысленным: нерешённая задача всё равно получает ответ.

Три источника числа, в порядке предпочтения:

Симуляция. Вероятность, среднее, доля считаются перебором или случайными испытаниями за пять строк кода. Python разрешён и на настоящем экзамене тоже.
Частный случай. Задачу с параметром $n$ посчитай руками при $n = 1, 2, 3$. Иногда этого достаточно, чтобы увидеть закономерность и продолжить её.
Грубая прикидка. Вероятность симметричного события — около $\frac12$; число способов — порядок величины по правилу умножения. Шанс попасть мал, но он есть, а у пустой строки его нет вовсе.

Бюджет жёсткий, и новых чисел он не вводит: первый источник — это обычный заход, значит на него действует та же отсечка в 12 минут; третий занимает две минуты, потому что грубая прикидка либо приходит сразу, либо не приходит вовсе.

Что записывать по ходу

Помимо ответов сегодня ты собираешь данные о себе. Три записи прямо на листе хронометража:

отметка времени, когда впервые захотелось встать — именно захотелось, а не когда встал;
номер задачи, на которой возникло желание залипнуть, и одна фраза о том, чем она затянула: знакомый вид, ощущение «вот-вот получится», жалко потраченного времени;
сколько задач ты взял после того, как прошёл круг по всем восьми.

Третье число — главное. Обычно после полного круга берутся одна-две задачи, и именно они решают исход. Ноль означает, что слишком медленным был первый круг, а не что задачи оказались трудными.

Разбор вечером

Идёт по листу хронометража, а не по памяти. По каждой из восьми строк три вопроса:

Потеря времени или потеря математики? Задача, которая дошла до потолка в 25 минут и всё-таки решилась, — это потеря времени, а не потеря математики: лечится она отсечкой и порядком взятия задач, а не теорией.
Если не решил — какой из трёх диагнозов? Не опознал тему — не понял, к чему задача относится. Не знал метод — тему опознал, приёма не знал. Сломался на исполнении — знал метод, потерял в счёте, знаке, границе или формате. Ровно один диагноз на задачу, и слова те же, что были на моке № 1 и будут завтра.
Если решил неверно — прошёл бы этот ответ проверку на границу? Если да, ошибка внутри решения. Если нет, ты пропустил бесплатную проверку, и это отдельный промах, куда более дешёвый в исправлении.

Сегодня последний день, когда ошибка бесплатна

Плохой мок сегодня стоит дешевле, чем те же самые ошибки завтра. Разбирать надо не с досадой, а как чужую запись: что здесь произошло и что в этом месте делается иначе.

How this mock differs from the first

Mock #1 ran for 2 hours 30 minutes over eight problems—about 19 minutes per problem. It was an abandonment regime: time was deliberately insufficient, and the entire skill was knowing when to leave.

Today gives 240 minutes for eight problems—30 minutes each—and this is tomorrow’s protocol unchanged. The regime is different: there is enough time, if you do not spill it.

A typical four-hour failure looks the same. The first two hours go smoothly, even with time to spare. In the third hour, accuracy drops without you noticing. The last hour turns into a race: answers go in without checking, and one line stays blank. The final loss is two or three problems, none of which was too difficult.

What you are training today

Not speed or erudition. Three things: enforce a time ceiling on each problem, stand up on schedule, and stop solving twenty minutes before the end—when stopping is hardest.

Time log

Draw it before starting, on paper. Six columns, one row per attempt:

#	Label	Start	Leave	Minutes	Answer in form
5	A	0:10	0:17	7	yes
2	A	0:17	0:29	12	return
7	A	0:29	0:36	7	yes
2	A	3:05	3:18	13	estimate

One line per attempt at a problem; when you return, add a second line with the same number. It costs five seconds and provides the only objective material for the evening review: four hours later, you will remember details about only the last one.

The first-column numbers are out of order—5, 2, 7—and that is correct: the queue is ordered by increasing estimate within each label, and problem numbering means nothing. A sheet where attempts go strictly 1, 2, 3 is a sheet where no order was assigned.

Read the two lines for problem 2; they contain the entire protocol. The first attempt was stopped by the cutoff: the problem had not moved in 12 minutes, so you marked “return,” wrote one line about where you were stuck, and left. The label in the column stayed A: it is the initial classification, not a punishment for an unsuccessful attempt. The second attempt began at 3:05, in the return slot and only after the full round through all eight; the problem moved this time—each minute produced a new line, so the “no progress in 12 minutes” cutoff did not apply. The ceiling stopped it: 12 + 13 = 25 minutes total, a reasonable estimate went into the field, and the problem was closed permanently. There cannot be a third line for problem 2.

The main column is “Minutes.” In the evening it will show what each time sink cost, and that number is almost always larger than it felt from the inside.

Mapping the four hours

Interval	What you do	Phase exit	Failure signal
0:00–0:10	Read all eight statements	Every problem has a label, estimate, and topic word	A digit appears on the draft
0:10–1:30	All A problems in sequence	All A answers are entered in the form	An attempt exceeds 12 minutes while the problem does not move
1:30–3:00	All B problems	Every B problem has received an attempt	A problem has reached 25 minutes total and you are still in it
3:00–3:40	C problems and returns	Every problem has an answer or estimate	You return before completing the full round through all eight
3:40–4:00	Close the sheet	Eight non-empty lines	You recalculate a problem instead of checking the format

The first ten minutes: classification, no calculations

For each of the eight problems, record three things:

Label A (I see the complete solution), B (I see the topic and first move), or C (I do not even see the topic);
Estimate in minutes—how long you think it will take;
Topic word—one word describing what the problem is about.

This is exactly what you did in Mock #1 and will do tomorrow. Estimates are not decoration: they produce the optimism coefficient—actual time divided by the estimate, over problems carried through to an answer. Refine it today; tomorrow multiply every time estimate by it.

Take problems in increasing estimate within each label: all A first, starting with the shortest, then B, then C. Problem numbers mean nothing. The authors do not sort by difficulty, and number eight may easily be the easiest.

There is a separate first-round rule: screening. If, after the first attempt, you cannot state in one sentence exactly what is missing, move the problem to the end of the queue and take it last. Screening changes the queue but does not close the problem; only the 25-minute ceiling closes it.

The first ten minutes are violated most often

The temptation to start the first problem you understand is huge, and the cost of violating the rule is visible only at the end. Without classification, you follow problem numbers and may give an hour to a problem that honest classification would have placed fourth in the queue.

Two scheduled breaks

There are two breaks, by the clock: at 1:30, one minute (stand up, look away from the screen, sit down); at 2:30, three minutes and water.

By the clock, not by how you feel. Fatigue lowers accuracy before it becomes noticeable: first the number of arithmetic mistakes grows, and only then comes the feeling “I’m tired.” Waiting for the feeling means giving away half an hour of inaccurate work.

The exchange is simple. Four minutes of breaks are about one-seventh of a problem. One unnoticed arithmetic error is a whole problem. The trade is favorable.

Inside the third hour

The drop in accuracy is visible from the outside but not from inside. Recognize it by indirect signs, and know them in advance:

you reread one sentence of the statement and still do not understand it;
you make a mistake in an operation you normally do orally: add fractions incorrectly or lose a sign;
you write without looking at what you wrote, and a minute later cannot remember where the line came from;
you think “I’ll finish it, there’s only a little left.”

Any one of the four is an order to stand up, not a reason to rally. Willpower does not fix the third-hour drop: it is physiology, and movement and water treat it better than determination.

The problem you do not solve

Only a number is accepted; justification is unnecessary, and there is no penalty for a wrong answer. That gives a rule that would be pointless on a written exam: an unsolved problem still gets an answer.

Three sources for a number, in order of preference:

Simulation. Calculate a probability, mean, or fraction by enumeration or random trials in five lines of code. Python is allowed on the real exam too.
Special case. If the problem has a parameter $n$, calculate it by hand for $n = 1, 2, 3$. Sometimes that is enough to see a pattern and continue it.
Rough estimate. A symmetric event has probability about $\frac12$; a count has the order of magnitude given by the product rule. The chance of landing near the answer is small but nonzero, while a blank has no chance at all.

The budget is strict and creates no new numbers: the first source is an ordinary attempt, so the same 12-minute cutoff applies; the third takes two minutes because a rough estimate either appears immediately or not at all.

What to record as you go

Besides answers, collect data about yourself. Three entries go directly on the time log:

the time when you first wanted to stand up—the moment you wanted to, not when you actually did;
the problem number where you wanted to get stuck, plus one phrase about what hooked you: a familiar form, the feeling “it’s almost there,” or regret over time already spent;
how many problems you took after completing the round through all eight.

The third number is the main one. Usually one or two problems are taken after the full round, and they decide the outcome. Zero means the first round was too slow, not that the problems were difficult.

Evening review

Use the time log, not memory. For each of the eight lines, ask three questions:

Time loss or mathematical loss? A problem that reached the 25-minute ceiling and was nevertheless solved represents time loss, not mathematical loss; fix it with the cutoff and problem order, not theory.
If unsolved, which of the three diagnoses? Did not recognize the topic—did not understand what the problem was about. Did not know the method—recognized the topic but not the technique. Broke down in execution—knew the method but lost the count, sign, boundary, or format. Exactly one diagnosis per problem, using the same words as in Mock #1 and tomorrow.
If the answer was wrong, would it have passed a boundary check? If yes, the error is inside the solution. If not, you skipped a free check; that is a separate mistake, much cheaper to fix.

Today is the last day when a mistake is free

A bad mock today costs less than the same mistakes tomorrow. Review it not with irritation but as someone else’s record: what happened here, and what should be done differently at this point?

Признаки и действия

Слева — что заметить в условии. Справа — что сделать первым.

Увидел	Первый ход
Задача не сдвинулась за 12 минут одного заходаThe problem has not moved in one 12-minute attempt	Ставлю метку «возврат», одной строкой пишу, на чём встал, и ухожу; метка задачи при этом не меняется, возврат — только после полного кругаMark “return,” write one line about where you got stuck, and leave; the problem’s label does not change, and you return only after the full round
После первого захода не могу одним предложением назвать, чего не хватаетAfter the first attempt I cannot say in one sentence what is missing	Задача уходит в конец очереди и берётся последней; отсев меняет очередь, но не закрывает задачуMove the problem to the end of the queue and take it last; screening changes the queue but does not close the problem
Задача идёт, но суммарно на ней уже 25 минутThe problem is moving, but its total time has reached 25 minutes	Пишу в поле разумную оценку и закрываю насовсем: возврата к ней больше нет, никаких «плюс пять минут»Put a reasonable estimate in the field and close it permanently: there is no return and no “five more minutes”
Ловлю себя на мысли «осталось чуть-чуть»I catch myself thinking “there is only a little left”	Самый дорогой сигнал дня: ставлю метку «возврат» и ухожу — «чуть-чуть» съедает остаток потолка и упирается в него, а не заканчивается самоThe day’s most expensive signal: mark “return” and leave—“a little” consumes the remaining ceiling and runs into it rather than finishing on its own
Часы показывают 1:30 или 2:30The clock shows 1:30 or 2:30	Встаю по расписанию, а не по самочувствию: минута на первой отметке, три минуты и вода на второйStand up by schedule, not by how you feel: one minute at the first mark, three minutes and water at the second
Дважды перечитал одно предложение условия и не понялI have reread one sentence twice and still do not understand it	Это усталость, а не сложность формулировки: перерыв сейчас, задача через три минутыThis is fatigue, not statement difficulty: take the break now; take the problem again in three minutes
Ошибка в устном действии — сложил дроби, потерял знакI make a mistake in an oral operation—add fractions incorrectly or lose a sign	Точность просела: следующие две задачи считаю письменно, по одному действию в строкуAccuracy has dropped: calculate the next two problems on paper, one operation per line
Число вышло за границу — вероятность больше единицы, отрицательный счёт, среднее вне диапазонаThe number is outside its range—probability above one, negative count, mean outside the range	Решение не переписываю: ищу одно место, где граница нарушилась — забытый делитель, сложенные пересекающиеся событияDo not rewrite the solution: look for one place where the boundary was violated—a forgotten divisor or overlapping events added together
На часах 3:40The clock shows 3:40	Решение прекращается посреди строки: дальше три прохода строго в порядке — пустые поля, формат всех восьми, правдоподобностьStop solving in the middle of the line: make three passes in strict order—empty fields, format all eight, plausibility

эталонная задача

Последние двадцать минут: как закрыть лист ответовThe last twenty minutes: closing the answer sheet

Условие эпизода. На часах 3:40. Восемь задач, и вот в каком они состоянии — слева то, каким ответ должен быть по смыслу вопроса, дальше черновик и форма ввода:

№	Ответ должен быть	На черновике	В форме
1	нецелым	0.1875	0.1875
2	вероятностью	1.25	1.25
3	целым	1240	пусто
4	нецелым	3.6056	3,6056
5	нецелым	минус одна вторая	-1/2
6	вероятностью	ничего нет	пусто
7	целым	17	17.0000
8	нецелым	2.83	2.83

Задача эпизода — не решить шестую и не пересчитать вторую, а за двадцать минут превратить эту таблицу в восемь допустимых непустых ответов. Смотри на порядок ходов, а не на числа: он один и тот же на любом моке, и завтра тоже.

Шаг 1. 3:40. Первое решение — перестать решать. Не дописывая мысль, не доводя строку. Любая начатая на этой отметке выкладка дороже, чем всё, что ею можно выиграть: она съедает ровно те минуты, за которые чинятся шесть дефектов из таблицы.

Дальше — три прохода строго в этом порядке: пустые поля, формат всех восьми, правдоподобность. Порядок не переставляется: пустая строка стоит дороже, чем неточное округление, а неверный формат обнуляет и верное число.

Шаг 2. 3:40–3:48. Проход первый: пустые поля. Пустых две, и закрываются они по-разному. Строка 3 посчитана на черновике, но в форме пусто — вводится первой, за десять секунд: посчитанный и не введённый ответ стоит ровно столько же, сколько нерешённая задача. Строка 6 пуста по-настоящему, и решать её ты уже не пробуешь — пять минут на разумную оценку: если Python под рукой, симуляция; если нет, оценка по симметрии. Что получилось, то и вводится, без внутреннего спора о том, достойно ли это ответа. Пустая строка стоит ровно столько же, сколько неверный ответ, а штрафа за неверный нет.

Шаг 3. 3:48–3:53. Проход второй: формат всех восьми, не думая о смысле. Смотришь только на вид числа — и просматриваешь все восемь строк, а не те, что бросились в глаза. Строка 1 уже в формате и остаётся как есть. Строка 2 — два знака дописываются до четырёх, 1.2500; то, что это число невозможно, здесь не рассматривается вовсе, смысл — работа третьего прохода. Строка 4 — запятая меняется на точку. Строка 5 — дробь разворачивается в десятичное $-0.5000$. Строка 7 — целое пишется без десятичной части, то есть 17. Строка 8 — два знака дописываются до четырёх. Проход отдельный именно потому, что формат проверяется глазами, а смысл — головой; совмещённый проход пропускает и то, и другое.

Восемь — значит восемь. Оба числа, вписанные на первом проходе, идут через формат наравне с остальными: 1240 — целое без десятичной части, оценка в строке 6 — четыре знака после запятой. Любое число, вписанное на шаге 1, обязано пройти шаги 2 и 3 вместе со всеми остальными.

Шаг 4. 3:53–3:58. Проход третий: правдоподобность. Вероятность в $[0,1]$, счёт — целое неотрицательное, среднее внутри диапазона значений, $|\cos\varphi| \le 1$, порядок величины. Строка 2: вероятность 1.2500 невозможна. Решение здесь — не «пересчитать задачу с начала», а «найти одно место, где граница нарушилась». Мест таких немного: сложены вероятности пересекающихся событий, забыт делитель, посчитано число исходов вместо доли. На поиск две минуты, не больше. Если причина не нашлась — невозможное число не остаётся в форме: оно неверно гарантированно, а допустимая оценка имеет шанс. И этот проход тоже проходят все восемь: строка 3 — счёт, значит целое неотрицательное, 1240 проходит; строка 6 — вероятность, значит оценка обязана лежать в $[0,1]$.

Шаг 5. 3:58–4:00. Последние две минуты — считать строки, а не задачи. Восемь строк, все непустые. Ни одной новой мысли: проверить её ты уже не успеешь, а испортить готовый ответ вполне успеешь.

Алгоритм

На отметке 3:40 решение прекращается посреди строки. Дальше — три прохода, каждый отдельно и строго в этом порядке.
Пустые поля: в каждое пустое поле разумная оценка. Посчитанное на черновике переносится в форму, по-настоящему пустое закрывается прикидкой.
Формат всех восьми: четыре знака после запятой, точка как разделитель, без пробелов и единиц; целые — без десятичной части, никаких дробей и «$\approx$».
Правдоподобность: вероятность в $[0,1]$, счёт — целое неотрицательное, среднее внутри диапазона значений, $|\cos\varphi| \le 1$, порядок величины. Невозможное число заменяется допустимой оценкой.
Любое число, вписанное на первом проходе, обязано пройти второй и третий вместе со всеми остальными. Последние две минуты — пересчёт строк, а не задач.

Episode setup. The clock shows 3:40. Here is the state of the eight problems—first the answer’s semantic type, then the draft and the input form:

#	Answer should be	On the draft	In the form
1	non-integer	0.1875	0.1875
2	probability	1.25	1.25
3	integer	1240	blank
4	non-integer	3.6056	3,6056
5	non-integer	minus one half	-1/2
6	probability	nothing	blank
7	integer	17	17.0000
8	non-integer	2.83	2.83

The episode’s task is not to solve problem 6 or recalculate problem 2, but to turn this table into eight valid, non-empty answers in twenty minutes. Watch the order of operations, not the numbers: it is the same in every mock and tomorrow too.

Step 1. 3:40. The first decision is to stop solving. Do not finish the thought or the line. Anything started at this mark costs more than it can win: it consumes exactly the minutes needed to fix the six defects in the table.

From here, make three passes in strict order: empty fields, format all eight, plausibility. Do not reorder them: a blank is more expensive than imprecise rounding, and a bad format zeroes out a correct number.

Step 2. 3:40–3:48. First pass: empty fields. There are two blanks, and they are closed differently. Line 3 was calculated on the draft but is blank in the form—enter it first, in ten seconds: a calculated but unsubmitted answer is worth exactly as much as an unsolved problem. Line 6 is genuinely blank, and you do not try to solve it now—spend five minutes on a reasonable estimate: if Python is available, simulate; if not, estimate by symmetry. Whatever you get is what you enter, without an internal debate about whether it deserves to be an answer. A blank is worth exactly as much as a wrong answer, and wrong answers are not penalized.

Step 3. 3:48–3:53. Second pass: format all eight, without thinking about meaning. Look only at the appearance of the numbers and scan all eight lines, not only the ones that catch your eye. Line 1 is already in format and stays as is. Line 2 needs two more digits, 1.2500; do not consider that the number is impossible yet—that is the third pass. In line 4, replace the comma with a period. In line 5, expand the fraction to the decimal $-0.5000$. In line 7, write the integer without a decimal part: 17. Line 8 needs two more digits. This pass is separate precisely because format is checked with the eyes and meaning with the head; a combined pass misses both.

Eight means eight. Both numbers filled in on the first pass go through formatting alongside the rest: 1240 is an integer with no decimal part, and the estimate in line 6 has four digits after the decimal point. Any number entered in step 1 must pass steps 2 and 3 together with all the others.

Step 4. 3:53–3:58. Third pass: plausibility. Probability in $[0,1]$, a count is a nonnegative integer, a mean lies within the value range, $|\cos\varphi| \le 1$, and the order of magnitude is sensible. Line 2: probability 1.2500 is impossible. Do not “recalculate the problem from the beginning”; find one place where the boundary was violated. There are few possibilities: probabilities of overlapping events were added, a divisor was forgotten, or a count of outcomes was used instead of a fraction. Spend two minutes, no more. If you cannot find the cause, do not leave the impossible number in the form: it is certainly wrong, whereas a valid estimate has a chance. This pass also covers all eight: line 3 is a count, so a nonnegative integer, and 1240 passes; line 6 is a probability, so its estimate must lie in $[0,1]$.

Step 5. 3:58–4:00. The final two minutes: count lines, not problems. Eight lines, all non-empty. Do not entertain a new thought: you will not have time to check it, but you have time to spoil a finished answer.

Algorithm

At 3:40, stop solving in the middle of the line. Then make three separate passes, strictly in order.
Empty fields: put a reasonable estimate in every blank. Transfer a draft calculation to the form; close a truly blank field with an estimate.
Format all eight: four digits after the decimal point, a period as separator, no spaces or units; integers have no decimal part, and use neither fractions nor “$\approx$”.
Plausibility: probability in $[0,1]$, count a nonnegative integer, mean within its value range, $|\cos\varphi| \le 1$, and a sensible order of magnitude. Replace an impossible number with a valid estimate.
Any number entered on the first pass must go through the second and third with the rest. The last two minutes count lines, not problems.

Дополнительные материалы

Другие объяснения и материалы по теме. Используй их, если основного урока недостаточно.

интерактивЯндекс КонтестYandex Contest RU

Та самая платформа, на которой пройдёт онлайн-этап. Сегодня последний день, когда можно спокойно разобраться с интерфейсом и с тем, как вводится дробное числоThe platform where the online stage will take place. Today is the last day to calmly learn the interface and how to enter a decimal

текстКлюч с ответами к Practice ProblemsAnswer key for Practice Problems —

Единственный официальный образец формата ответа: четыре знака после запятой. Посмотреть перед моком, а не послеThe only official example of the answer format: four digits after the decimal point. Check it before the mock, not after

текстТри шага в ШАДThree steps to SHAD RU

Разбор всех трёх этапов отбора и тактика распределения времени. Сегодня читать только раздел про онлайн-этап, остальное — после 4 сентябряWalkthrough of all three admission stages and time-allocation tactics. Today read only the online-stage section; save the rest for after September 4

текстYandex ML School — регламентYandex ML School — regulations —

Даты, формат, окно попытки. Проверить сегодня, что ничего не изменилось и что заявка поданаDates, format, and attempt window. Check today that nothing has changed and that the application was submitted

как работать сегодня

Этот блок читается вечером

Ниже названа тема каждой из восьми задач мока. Место таблицы — слот 4:45–5:45, когда лист хронометража уже лежит на столе. До старта сюда заглядывать нечего: задача, заранее подписанная темой, перестаёт тренировать распознавание — а это половина сегодняшнего навыка.

После разбора — никакой новой теории.

Ремонт ограничен жёстко: две-три задачи, которые ты завалил, и по одному аналогу на каждую из банка того дня, к которому задача относится. Аналог берётся со ступени 3, не выше. Цель — восстановить приём, а не взять накануне новую высоту.

Задача мока	Тема	День	Где брать однотипные
k201	условная вероятность: дерево гипотез и разворот условия	3	`b0301`, `b0304`, `b0305`
k202	геометрическая вероятность: площадь области вместо счёта исходов	2	`w0203`, `b0206`, `b0207`
k203	матрица Грама: линейная зависимость даёт нулевой определитель	10	`w1004`, `b1007`
k204	ортогональная составляющая вектора и теорема Пифагора	9	`b0902`, `b0907`
k205	предел: глубина разложения по листу асимптотик	6	`b0602`, `b0605`
k206	определённый интеграл: понижение степени и первообразная почленно	8	`w0801`, `b0801`
k207	бинарный поиск по ответу	11	`w1104`, `b1107`
k208	рекуррента по состояниям вместо готовой формулы	12	`b1204`, `b1205`

Все перечисленные задачи — ступеней 1–3, как и требует ремонт. Финальные задачи тех же дней (y0302, y0202, y1001, y0903, y0604, y0801, y1102, y1203) стоят в банках рядом, но сегодня они не берутся: накануне попытки чинится приём, а не высота.

Про покрытие честно. Восемь задач на двенадцать дней не делятся, и колонка «День» это показывает: в ней восемь чисел из двенадцати — 2, 3, 6, 8, 9, 10, 11, 12, ровно по одной задаче на день. Дни 3, 4 и 5 — конец первого блока и вход во второй — представлены сегодня одной-единственной задачей, новой k201: в ней Байес третьего дня стоит поверх счёта сочетаний первого, и на этом весь блок заканчивается. Индикаторов четвёртого дня и производной пятого в этом моке нет вообще, отдельной задачи на счёт первого дня — тоже. Их закрывал мок № 1: k101 — правило умножения, k104 — индикаторы, k105 и k107 — производная и экстремум. Полное покрытие программы даёт не один мок, а пара моков вместе, и это причина не перерешивать сегодня мок № 1, а просто помнить, что дыры в сегодняшнем наборе — не дыры в подготовке.

Чего сегодня делать нельзя: открывать темы, которых не было в программе, перерешивать мок целиком, читать чужие разборы задач уровня ШАД. Всё это даёт ощущение работы и съедает сон.

Если мок сорвался совсем — не успел, растёкся, взял три задачи из восьми — программа на вечер не меняется. Меняется только вывод в журнале: он становится про поведение, а не про темы. Подтянуть за одну ночь нечего, а изменить протокол завтрашнего дня можно.

Что стоит дороже трёх решённых задач

Ночь. Недосып бьёт по рабочей памяти сильнее, чем пробел в отдельной теме, а завтра держать в голове придётся много и четыре часа подряд. Отбой не позже обычного.

Техническую сторону проверь сегодня, а не завтра

Настоящая техническая проверка — сегодня, отдельным слотом в пятнадцать минут: интерфейс Яндекс Контеста, ввод дробного числа, запуск Python, импорт numpy и sympy. Туда же заряженный ноутбук и запасной канал в интернет. Утром 4 сентября остаётся только короткая проверка «всё ли открыто», 5 минут, без настройки — и ни одна минута из четырёх часов не уйдёт на «а как тут вводить».

Read this block in the evening

Below, the topic of each of the mock’s eight problems is named. This table belongs in the 4:45–5:45 slot, when the time log is already on the desk. Do not look here before starting: labeling a problem in advance stops training recognition—and recognition is half of today’s skill.

After the review, no new theory.

Repair is tightly limited: two or three problems you failed, plus one analogue for each from the bank of the day that problem belongs to. Choose an analogue from level 3, not higher. The goal is to restore the technique, not reach a new height on the eve of the exam.

Mock problem	Topic	Day	Where to find the same type
k201	conditional probability: a hypothesis tree and reversing the condition	3	`b0301`, `b0304`, `b0305`
k202	geometric probability: area of a region instead of counting outcomes	2	`w0203`, `b0206`, `b0207`
k203	Gram matrix: linear dependence gives a zero determinant	10	`w1004`, `b1007`
k204	a vector’s orthogonal component and the Pythagorean theorem	9	`b0902`, `b0907`
k205	limit: depth of expansion in the asymptotics sheet	6	`b0602`, `b0605`
k206	definite integral: reduce the power and integrate term by term	8	`w0801`, `b0801`
k207	binary search on the answer	11	`w1104`, `b1107`
k208	a state recurrence instead of a ready-made formula	12	`b1204`, `b1205`

All listed problems are levels 1–3, as the repair requires. Final problems from the same days (y0302, y0202, y1001, y0903, y0604, y0801, y1102, y1203) are nearby in the banks, but do not take them today: on the eve of an attempt, repair the technique, not the height.

Be honest about coverage. Eight problems cannot divide across twelve days, and the “Day” column shows it: eight of twelve numbers appear—2, 3, 6, 8, 9, 10, 11, 12—exactly one problem per day. Days 3, 4, and 5—the end of the first block and entry into the second—are represented today by the single new problem k201: Bayes from day 3 sits on top of counting combinations from day 1, and that is where the block ends. There are no indicators from day 4 or derivatives from day 5 in this mock at all, and there is no separate day-1 counting problem. Mock #1 covered them: k101 is the product rule, k104 indicators, and k105 and k107 derivatives and extrema. Full program coverage comes from the two mocks together. That is why you should not redo Mock #1 today; remember instead that gaps in today’s set are not gaps in your preparation.

Do not do these things today: open topics that are not in the program, redo the entire mock, or read someone else’s SHAD-level walkthroughs. They create the feeling of work and steal sleep.

If the mock collapses completely—you run out of time, drift, or take only three of eight problems—the evening program does not change. Only the log’s conclusion changes: it becomes about behavior, not topics. There is nothing to catch up in one night, but you can change tomorrow’s protocol.

What is worth more than three solved problems

Sleep. Sleep deprivation hits working memory harder than a gap in one topic, and tomorrow you must hold a lot in mind for four hours straight. Go to bed no later than usual.

Check the technical side today, not tomorrow

The real technical check is today, in a separate fifteen-minute slot: the Yandex Contest interface, entering a decimal, running Python, importing NumPy and SymPy. Also charge the laptop and prepare a backup internet connection. On the morning of September 4, only a short five-minute “is everything open?” check remains—no setup, and not a single minute of the four hours is lost to “how do I enter this?”

контрольная точка

Мок № 2 — полный боевойMock 2 — full exam simulation

Восемь задач, четыре часа. Ровно тот регламент, который будет послезавтра. Единственная разница — завтра попытка настоящая и одна.Eight problems, four hours. This is exactly the schedule you will face the day after tomorrow. The only difference is that the real attempt is tomorrow, and there is only one.

Перейти к моку

день закрыт, когда

За первые 10 минут все восемь задач получили три вещи — метку A / B / C, оценку в минутах и слово темы; до отметки 0:10 на черновике нет ни одной цифрыDuring the first 10 minutes, all eight problems receive three things—a label A / B / C, a time estimate, and a topic word; before 0:10, the draft contains no digits

Задачи решались в порядке возрастания оценки внутри метки: сначала все A (начиная с самой короткой), затем B, затем C. При отсеве задача перемещалась в конец очереди, но не закрывалась.Problems are taken in increasing estimate within each label: all A (starting with the shortest), then B, then C. During screening, a problem moves to the end of the queue but is not closed

Ни один заход не длился дольше 12 минут при стоящей задаче, ни одна задача не съела больше 25 минут суммарно, и ни к одной не вернулся раньше, чем прошёл круг по всем восьмиNo attempt on a stalled problem lasts longer than 12 minutes, no problem consumes more than 25 minutes total, and you return to none before completing the full round through all eight

Оба перерыва — на 1:30 и на 2:30 — сделаны по часам, а не по самочувствию: встал на самой отметке, даже посреди выкладки, а не тогда, когда стало тяжелоBoth breaks—at 1:30 and 2:30—are taken by the clock, not by how you feel: stand up on the exact mark, even in the middle of a derivation, not when it becomes difficult

К отметке 3:40 решение прекращено, и последние двадцать минут ушли на три прохода строго в порядке: пустые поля, формат всех восьми, правдоподобность; в форме восемь непустых строкBy 3:40, solving has stopped, and the final twenty minutes are spent in three strict passes: empty fields, format all eight, plausibility; the form contains eight non-empty lines

Лист хронометража заполнен целиком, в журнале ровно один вывод на завтра и уточнённый коэффициент оптимизма: фактическое время, делённое на оценку из разметки, по задачам, доведённым до ответаThe time log is complete, the log has exactly one conclusion for tomorrow, and the optimism coefficient is refined: actual time divided by the labeling estimate, over problems carried through to an answer

аудит дня

Один вывод. Не три, как после первого мока: три перед экзаменом не удерживаются, удерживается один.

Формат строгий: «В задаче N я сделал X, потому что Y. Завтра при виде Z делаю W». Расплывчатое «быть внимательнее» не считается — оно не меняет ни одного действия.

Напиши его от руки на отдельном листе и положи туда, где увидишь завтра перед стартом. Рядом положи лист хронометража: два числа из него — сколько минут стоил самый долгий залип и сколько задач взято после полного круга — завтра работают лучше любой мотивации.

Отдельной строкой — уточнённый коэффициент оптимизма = фактическое время, делённое на оценку из разметки. Считается по задачам, которые доведены до ответа. Сегодняшнее число заменяет то, что получилось на моке № 1: набор задач тот же по формату, а времени столько же, сколько будет завтра. Завтра на него умножаются все прикидки времени.

One conclusion. Not three, as after the first mock: three do not stay in your head before an exam; one does.

Use a strict format: “On problem N I did X because Y. Tomorrow, when I see Z, I will do W.” Vague “be more careful” does not count—it changes no action.

Write it by hand on a separate sheet and put it where you will see it tomorrow before starting. Put the time log beside it: two numbers from the log—how many minutes the longest time sink cost, and how many problems you took after the full round—work better tomorrow than any motivation.

On a separate line, write refined optimism coefficient = actual time divided by the estimate from the labeling, calculated over problems carried through to an answer. Today’s number replaces the one from Mock #1: the problem set has the same format and the time is the same as tomorrow’s. Tomorrow, multiply every estimate by it.

заметка дня

Открыть журнал ошибок

← Динамика, жадность и Python как оружиеDynamic Programming, Greedy Methods, and Python as a Weapon День попыткиAttempt Day →