Лестница навыковSkill ladder
Уровни меняет только тьютор по журналу доказательств; задачи здесь — материал для него.Only the tutor changes levels, based on the evidence log; your answers here are that evidence.
уровниlevels
- 0не изученnot met
- 1знакомствоexposed
- 2понимает разборfollows
- 3решает без подсказокsolves alone
- 4свободноfluent
- 5переносит в новоеtransfers
- ?не оценёнnot assessed
Счёт и дискретная вероятностьCounting and discrete probability
| idid | НавыкSkill | Нужно доPrerequisites | УровеньLevel | СтатусStatus | ПовторNext review | В приложенииIn the app |
|---|---|---|---|---|---|---|
| F1.1 | Счёт вариантов: правило произведения, перестановки, сочетанияCounting: rule of product, permutations, combinations | — | 3решает без подсказокsolves alone | нужно освежитьstale | пора повторитьdue | — |
| F1.2 | Классическая вероятность: благоприятные исходы / все исходыClassical probability: favorable / total outcomes | F1.1 | 3решает без подсказокsolves alone | нужно освежитьstale | пора повторитьdue | — |
| F1.3 | Сложный счёт: суммы на кубиках, расстановки с промежутками, шары и перегородкиAdvanced counting: dice sums, arrangements with gaps, stars and bars | F1.1 | 2понимает разборfollows | нужно освежитьstale | пора повторитьdue | — |
| F1.4 | Дополнение и «хотя бы один»Complement and "at least one" | F1.2 | 2понимает разборfollows | нужно освежитьstale | пора повторитьdue | — |
| F1.5 | Биномиальная схема: успех, ровно k успехов, суммы случаевBinomial model: success, exact counts, sums of cases | F1.2 | 3решает без подсказокsolves alone | нужно освежитьstale | пора повторитьdue | — |
| F1.6 | Условная вероятность, таблицыConditional probability, tables | F1.2 | 3решает без подсказокsolves alone | нужно освежитьstale | пора повторитьdue | — |
| F1.7 | Формула полной вероятности и формула БайесаTotal probability and Bayes | F1.6 | 3решает без подсказокsolves alone | нужно освежитьstale | пора повторитьdue | — |
| F1.8 | Взвешенные доли и смеси подгруппWeighted rates / mixtures of subgroups | F1.6 | 3решает без подсказокsolves alone | нужно освежитьstale | пора повторитьdue | — |
Случайные величины и статистикаRandom variables and statistics
| idid | НавыкSkill | Нужно доPrerequisites | УровеньLevel | СтатусStatus | ПовторNext review | В приложенииIn the app |
|---|---|---|---|---|---|---|
| F2.1 | Математическое ожидание, линейность, индикаторыExpectation, linearity, indicator variables | F1.2 | 2понимает разборfollows | нужно освежитьstale | пора повторитьdue | — |
| F2.2 | Дисперсия, дисперсия суммы, независимостьVariance, variance of sums, independence | F2.1 | 2понимает разборfollows | нужно освежитьstale | пора повторитьdue | — |
| F2.3 | Непрерывные распределения: плотность, функция распределения, квантиль и медианаContinuous distributions: density, CDF, quantile/median | F3.4 | 1знакомствоexposed | нужно освежитьstale | пора повторитьdue | — |
| F2.4 | Геометрическая вероятность (равномерное распределение на области)Geometric probability (uniform on regions) | F2.3 F3.4 | 2понимает разборfollows | нужно освежитьstale | пора повторитьdue | — |
| F2.5 | Оценки: смещение и дисперсияEstimators: bias and variance | F2.2 | 3решает без подсказокsolves alone | нужно освежитьstale | пора повторитьdue | — |
| F2.6 | Метод моментовMethod of moments | F2.1 | 1знакомствоexposed | нужно освежитьstale | пора повторитьdue | — |
| F2.7 | Метод максимального правдоподобия (дискретный случай): правдоподобие, логарифм, максимумMaximum likelihood (discrete): likelihood, log, maximize | F2.1 F3.2 F3.6 | 1знакомствоexposed | нужно освежитьstale | пора повторитьdue | — |
| F2.8 | Метод максимального правдоподобия (непрерывный случай), глобальный максимум на областиMaximum likelihood (continuous), global max on a domain | F2.7 F2.3 | 1знакомствоexposed | нужно освежитьstale | пора повторитьdue | — |
Математический анализCalculus
| idid | НавыкSkill | Нужно доPrerequisites | УровеньLevel | СтатусStatus | ПовторNext review | В приложенииIn the app |
|---|---|---|---|---|---|---|
| F3.1 | Пределы; правила для логарифмов и степенейLimits; logarithm and exponent rules | — | 1знакомствоexposed | нужно освежитьstale | пора повторитьdue | — |
| F3.2 | Производные: правила, производная сложной функцииDerivatives: rules, chain rule | F3.1 | 2понимает разборfollows | не начатnot started | 20 октября 2026October 20, 2026 | f01 решено 4 из 44 of 4 solved |
| F3.3 | Оптимизация функции одной переменной (критические точки, концы отрезка)Optimization in one variable (critical points, endpoints) | F3.2 | 2понимает разборfollows | нужно освежитьstale | пора повторитьdue | — |
| F3.4 | Интегралы: первообразные, замена переменной, формула Ньютона — ЛейбницаIntegrals: antiderivatives, substitution, FTC | F3.2 | 2понимает разборfollows | нужно освежитьstale | пора повторитьdue | — |
| F3.5 | Интегрирование по частям, рекуррентные формулы, понижение степениIntegration by parts, recurrences, power reduction | F3.4 | 1знакомствоexposed | нужно освежитьstale | пора повторитьdue | — |
| F3.6 | Логарифм произведения (сумма логарифмов)Logarithm of products (sum of logs) | F3.1 | 2понимает разборfollows | нужно освежитьstale | пора повторитьdue | — |
| F3.7 | Частные производные и градиент (функции многих переменных)Partial derivatives and gradient (multivariable) | F3.2 | 1знакомствоexposed | не начатnot started | 19 октября 2026October 19, 2026 | f01 решено 5 из 105 of 10 solved |
Линейная алгебраLinear algebra
| idid | НавыкSkill | Нужно доPrerequisites | УровеньLevel | СтатусStatus | ПовторNext review | В приложенииIn the app |
|---|---|---|---|---|---|---|
| F4.1 | Векторы, скалярное произведение, нормаVectors, dot product, norm | — | 3решает без подсказокsolves alone | нужно освежитьstale | пора повторитьdue | — |
| F4.2 | Действия с матрицами, произведение, транспонированиеMatrix operations, product, transpose | F4.1 | 3решает без подсказокsolves alone | не начатnot started | 22 октября 2026October 22, 2026 | f01 решено 4 из 44 of 4 solved |
| F4.3 | Метод Гаусса, ранг, решение системGaussian elimination, rank, solving systems | F4.2 | 1знакомствоexposed | нужно освежитьstale | пора повторитьdue | — |
| F4.4 | Обратная матрица, следInverse matrix, trace | F4.3 | 2понимает разборfollows | не начатnot started | 20 октября 2026October 20, 2026 | f01 решено 2 из 42 of 4 solved |
| F4.5 | Определитель, внешнее произведение, I + uvᵗDeterminant, outer product, I + uvᵀ | F4.2 | 1знакомствоexposed | нужно освежитьstale | пора повторитьdue | — |
| F4.6 | Собственные значения и собственные векторыEigenvalues and eigenvectors | F4.5 | 0не изученnot met | не начатnot started | — | — |
Алгоритмы и программированиеAlgorithms and programming
| idid | НавыкSkill | Нужно доPrerequisites | УровеньLevel | СтатусStatus | ПовторNext review | В приложенииIn the app |
|---|---|---|---|---|---|---|
| F5.1 | Динамическое программирование (состояния, рекуррентные формулы)Dynamic programming (states, recurrences) | F1.1 | 1знакомствоexposed | нужно освежитьstale | пора повторитьdue | — |
| F5.2 | Основы PythonPython basics | — | ?не оценёнnot assessed | не начатnot started | нужна оценкаto assess | — |
| F5.3 | Массивы NumPy и векторизацияNumPy arrays and vectorization | F5.2 F4.2 | ?не оценёнnot assessed | не начатnot started | нужна оценкаto assess | — |
Навыки курса YMLSYMLS course rungs
| idid | НавыкSkill | Нужно доPrerequisites | УровеньLevel | СтатусStatus | ПовторNext review | В приложенииIn the app |
|---|---|---|---|---|---|---|
| CM.1 | Производная как лучшее линейное приближение; о-малоеDerivative as best linear approximation; little-o notation | F3.1 F3.2 | 1знакомствоexposed | пройден на лекцииtaught in lecture 10-13 | — | m01 решено 0 из 20 of 2 solved |
| CM.2 | Теорема Лагранжа о среднем; формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа (формулировка и идея доказательства)Mean value theorem; Taylor's theorem with Lagrange remainder (statement + proof idea) | CM.1 | 1знакомствоexposed | пройден на лекцииtaught in lecture 10-13 | — | m01 решено 0 из 60 of 6 solved |
| CM.3 | Ряды Тейлора для eˣ, sin, cos; остаточный член → 0Taylor series of eˣ, sin, cos; remainder → 0 | CM.2 | 1знакомствоexposed | пройден на лекцииtaught in lecture 10-13 | — | m01 решено 0 из 20 of 2 solved |
| CM.4 | Векторная и матричная запись; вектор-строки и вектор-столбцы; правила транспонированияVector/matrix notation; row vs column vectors; transpose rules | F4.2 | 1знакомствоexposed | пройден на лекцииtaught in lecture 10-13 | — | f01 m01 решено 2 из 112 of 11 solved |
| CM.5 | Скалярное произведение матриц tr(AᵗB), норма Фробениуса, ‖AB‖ ≤ ‖A‖‖B‖Matrix inner product tr(AᵀB), Frobenius norm, ‖AB‖ ≤ ‖A‖‖B‖ | CM.4 F4.1 | 1знакомствоexposed | пройден на лекцииtaught in lecture 10-13 | — | m01 решено 0 из 40 of 4 solved |
| CM.6 | Производная отображения f: ℝⁿ→ℝᵈ как матрица Якоби; градиент; производная по направлениюDerivative of f: ℝⁿ→ℝᵈ as Jacobian matrix; gradient; directional derivative | CM.1 F3.7 CM.4 | 1знакомствоexposed | пройден на лекцииtaught in lecture 10-13 | — | m01 решено 0 из 50 of 5 solved |
| CM.7 | Цепное правило для функций многих переменных как произведение матриц (+ доказательство через функцию G)Multivariable chain rule as matrix product (+ proof via G-function) | CM.6 F4.2 | 1знакомствоexposed | пройден на лекцииtaught in lecture 10-13, 10-14 | — | f01 m01 m02 решено 1 из 51 of 5 solved |
| CM.8 | Матричное дифференцирование: ∇‖b−Ax‖² = 2Aᵗ(Ax−b); ∇ₓ aᵗXb = abᵗ; приём со следомMatrix calculus: ∇‖b−Ax‖² = 2Aᵀ(Ax−b); ∇ₓ aᵀXb = abᵀ; trace trick | CM.5 CM.6 | 1знакомствоexposed | пройден на лекцииtaught in lecture 10-13 | — | m01 решено 0 из 50 of 5 solved |
| CM.9 | Производная как линейное отображение; Df(X) ∈ M_{n×m} через U ↦ tr(Df·U)Derivative as a linear map; Df(X) ∈ M_{n×m} via U ↦ tr(Df·U) | CM.6 CM.8 F4.2 | 1знакомствоexposed | пройден на лекцииtaught in lecture 10-14 | — | m02 решено 0 из 40 of 4 solved |
| CM.10 | Производная по направлению = Df(x₀)u = ⟨∇f, u⟩ через цепное правилоDirectional derivative = Df(x₀)u = ⟨∇f, u⟩ via chain rule | CM.6 CM.7 | 1знакомствоexposed | пройден на лекцииtaught in lecture 10-14 | — | m02 решено 0 из 20 of 2 solved |
| CM.11 | Цепное правило при замене переменных (полярные и сферические координаты), лапласианChain rule for change of variables (polar/spherical), Laplacian | CM.7 F3.7 | 1знакомствоexposed | пройден на лекцииtaught in lecture 10-14 | — | f01 m02 решено 1 из 71 of 7 solved |
| CM.12 | Формула Тейлора для функций многих переменных через g(t) = f((1−t)a + tb); матрица ГессеMultivariable Taylor via g(t) = f((1−t)a + tb); Hessian | CM.2 CM.7 F3.7 | 1знакомствоexposed | пройден на лекцииtaught in lecture 10-14 | — | m02 решено 0 из 20 of 2 solved |
| CM.13 | Теорема Ферма: Df = 0 во внутренней точке экстремума; внутренняя точка и открытый шар; необходимое ≠ достаточноеFermat: Df = 0 at interior extremum; interior point / open ball; necessary ≠ sufficient | CM.6 F3.3 | 1знакомствоexposed | пройден на лекцииtaught in lecture 10-14 | — | m02 решено 0 из 30 of 3 solved |
| CM.14 | Нормальные уравнения метода наименьших квадратов AᵗAx = AᵗbLeast squares normal equations AᵗAx = Aᵗb | CM.8 CM.13 F4.3 | 1знакомствоexposed | пройден на лекцииtaught in lecture 10-14 | — | m02 решено 0 из 20 of 2 solved |
| CM.15 | Множители Лагранжа: множество уровня касается ограничения; ∇f = Σλᵢ∇gᵢ, условие на рангLagrange multipliers: level set tangent to constraint; ∇f = Σλᵢ∇gᵢ, rank condition | CM.13 F4.3 | 1знакомствоexposed | пройден на лекцииtaught in lecture 10-14 | — | m02 решено 0 из 40 of 4 solved |
| CM.16 | Пример с максимумом энтропии: x ln x → 0, равномерное распределениеMax entropy example: x ln x → 0, uniform distribution | CM.15 F3.1 | 1знакомствоexposed | пройден на лекцииtaught in lecture 10-14 | — | m02 решено 0 из 20 of 2 solved |